3.1 勾股定理优秀完整教案

勾股定理3.1 张恒

教学目标：1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；

2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些

过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；

3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

教学重点：勾股定理的探索过程．

教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

教学过程：

一．创设情境 提出问题

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？

2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？

3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．

６

x 8

点评：这是对三角形三边的不等关系的回顾，让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．

二．探索发现

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1．用什么方法来探求？

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

2.观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

（图2）

通过拼图，你有什么发现？

3．拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，

我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算SR？

SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割，补等方法。．

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4．再给出直角边为5和3的直角三角形，让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积．

5．通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？

利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为无理数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？

6．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．

三、课堂例题

巩固新知

例1．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

x12[来源:学科网]5817x

1620x

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

81x144144y169z625576

例2、如图，在△ABC中∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB, 垂足为D。

求：（1）AC的长；

（2）

△ABC的面积；

CB

3 DA

（3）CD的长。

四

能力提升

探究非直角三角形的三边关系

问题1.假如∠C变成锐角，如图①

，以△ABC三边分别向外作正方形，则面积关系还成立吗？(独立思考后同伴交流) 问题2. 假如变成钝角呢(如图②)？

五．课堂练习

1、在Rt△ABC中,∠C=90°. 1)已知:a=3,b=4, 则c=_____; 2)已知:a=6,c=10,则b=_____; 3)已知:b=15,c=25,则a=_____; 4)已知a :b=3 :4,c=15,则a=_____. 2、直角三角形的两边长为3,4，第三边的平方等于_____. 3、一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米

4、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为 5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？

六．课堂小结

你学到了什么？

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