6.4 用一次函数解决问题教案教学设计

教学设计_8年级上册

6.4 用一次函数解决问题（2）

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．

3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．

标

4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题强应用意识．

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．

教学过程（教师）

观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即学生活动

点

点

设计思两家公司的月出租汽车收取的月租费分引导学生）和y2（元），它们都是用车里程x（千此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用线上升的速度，图像如图所示，

车里程为2000km时，两家公司的租车费相同．当x＜2000们有一个交点月用车里程多少时，甲、乙两公司的租时，y1＜y2，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车导学生“读图费较少．当x＞2000时，y1＞y2，所以，每月用车里程大于活动，让学生熟月用车里程多少时，甲公司的租车费比2000km时，乙公司的租车费较少．

决实际问题中

引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说题的方法．根据月用车里程多少时，乙公司的租车费比话．

择方案，进而理

独立思考：怎样从表格中提取信息？

与方程及不等

基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，

有两用表格提可供选择，主要参考数据如下：

速度

途中综合费用

装卸费用

/ 元

200 410 分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与们常用的方式运输路程x（千米）之间的函数表达式，

y1＝200＋4.5x，

y2＝410＋2.4x．

根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．

讨论：（1）x为何值，y1＝y2．

（2）x为何值，y1＞y2．

（3）x为何值，y1＜y2．

数据知道，汽车千米/时）

/ （元/时）

60 100 270 240 费用低，但途中等综合费用高慢，火车运输分别写出汽车、火车运输总费用y（元）、1高，但途中损耗运输路程x（千米）之间的函数表达式．

合费用低，运输认为用哪种运输方式好？

否选择火车运第

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合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完何决策？这是成活动．

战性的问题．通过学生使学生明确解本思路和方法两种运输方式用，然后再对相程比较费用的要分别写出汽总费用y1（元与运输路程x（的函数表达式自变量的两个小进行比较．

分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．

（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；

（2）当x从8增大到14时，y的值不变；

（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．

中的函数图像，说出x、y变化过程的实本题是个对于学生的读高，既要看懂图数的自变量取解：设

x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图函数值变化的的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行图像基本信息车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/赋予一个贴合分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．

实际意义（注意仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一y的单位选取）种实际意义．

本题由前际背景（函数图表达式上升到像”到“函数表“实际背景”中第

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是个挑战，让学交流并表达．

在问题2司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按

0元收取租车费；乙汽车出租公司按每

先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．

学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．

生已经会通过收取租车费，另加每月管理费800元．试点，进一步确定家公司的汽车费用较少？

两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活围的方法．两道充分思考，尝试行社的票价均为90元/人，但优惠办法了复习巩固的社的优惠办法是：全家有一人购全票，步体会，解决此价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人是要将实际问经研讨过的“图优惠．你将选择哪家旅行社？

进一步体会数学思想．

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

节课你学到了什么？有什么收获？还有试对所学思、归纳和总结进行提炼，体会和应用，将感性为理性的认识

3、5题．

感受数学应用，增强应用第

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