6.2 一次函数优质课教学设计

课例名称：《一次函数概念》

作者单位：肇庆市鼎湖区广利街道办事处初级中学

设计者姓名：何俏芳

一、教材概述

函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的

一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。

二、教学内容分析

教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。

本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。

教学重点：一次函数的概念

教学难点：理解一次函数的概念

三、学习者分析

本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理

1

解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。

四、教学目标分析

（1）

理解一次函数的概念

（2）

体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想

（3）

积累建立一次函数模型和类比学习的经验. 五、教学策略分析

教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系。因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学

学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。

☆【教学资源与工具设计】

教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔等；

学具：教材，铅笔，草稿纸；

教学环境：现代多媒体教室。

☆六、教学过程（45分钟）

主要流程：

复习引入

创设情境

知识回顾

激发兴趣

布置作业

自主学习

知识梳理

巩固概念

应用拓展

提高能力

巩固辨析

理清概念

问题引入

同学交流

归纳概括

总结概念

2

教学过程设计

环节

教学内容

师生活动

设计意图

活动1 1、播放视频

创设情境

激发兴趣

（1分钟）

活动2 复习引入

知识回顾

（3分钟）

教师多媒体播放视

频

视频引入，吸引学生注意，

激发学生学习兴趣

问题1：

为了培养阅读习惯，小红决定从本月起，每个月坚持读3本书，设小红读书时间为x个月，读书本数为y本。

y与x之间有何关系？

活动3

问题2：

问题引入

小红本月之前已经读完了2本书。同学交流

从本月起，每个月仍然坚持读3本（5分钟）

书，设小红读书时间为x个月，读书本数为y本。y与x之间有何关系？

教师活动：用多媒体呈现问题,让学生举手回答。

学生活动：学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答。

师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上节的知识。

教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。

学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。

师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=3x+2 提出问题：这个函数是函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有其他吗？它在数学中属于什么函数？

让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。

通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。

3

活动4

归纳概括

总结概念

问题

3

定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？

问题4

你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示（1分钟）

学生从函数解析式的外在形式

入手进行归纳）

学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中的“形如”的理解。即（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）k≠0•，（3）自变量的最高次数是1 通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。

及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。

从表达式的特点出发，强化对概念的认识，也加强了与一元一次方程的联系；二来也满足了不同学生的层次需求，促进学生在数学上得到不同的发展。

活动5

例1：下列函数哪些是一次函

数，哪些又是正比例函数？

巩固辨析

（1）y8x;(2)y8;(3)y5x6;

x理清概念

(4)y0.5x1(5)yx1;(6)y213;2（8分钟）

2x3(7)y2(x4);(8)y2x教师逐个出示例题，学生自主探究，

然后在全班交流，教师适时的点拨、诱导。

(m例2：已知函数

y



1)x1m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?

活动6

应用拓展

提高能力（1）

【课堂练习（1）】

1.

判断

（1）一次函数不一定是正比例函数

学生独立完成

（2）不是一次函数就一定不是正比

例函数

（

）

教师指导

（15分钟）

（3）正比例函数是特殊的一次函数

（

）

（4）不是正比例函数就不是一次函数

（

）

2．下列函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值

31（1）yx；（2）y2；（3）5x3；

28x（4）m2.5n0.3；（5）y3x3(1x)；

（6）cr73

3．下列函数中，是一次函数但不是

正比例函数的是（

）

A．yx2

B．y

2x

4

x1x21C．y

D．y

224．一次函数ykx3中，当x2时，y3，那么当x2时，y等于

（

）

A．-1

B．-3

C．7

D．9 5．若y2xm234是关于x的一次函数，求m的值．

6．当m满足什么条件时，函数y(m2)x活动6

应用拓展

提高能力（2）

（15分钟）

m14是一次函数

讲解例题1，解决实际问题

学生独立完成课堂练习2

通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心.

增强应用数学的意识

活动7

知识梳理

巩固概念

（3分钟）

【典型例题（2）】

例3：汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 【课堂练习（2）】

1.要把一个长为80 m，宽为60 m的操场改建成一个正方形的操场，若长增加y(m)，宽增加x(m)，则y与x的函数关系式为___________ ，自变量的范围为_____________ . 2.一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，则弹簧总长y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式为___________ . 总结：

1.

一次函数的定义

2.

特点、实际应用中要注意的问题

教师播放视频

学生巩固知识

通过视频生动总结本节课的主要内容，让学生进一步巩固知识。

5

活动8

布置作业

自主学习

【课后巩固】

1.下列函数中，是一次函数的

是( )

A．y＝－2x2

B．y＝－2x＋布置适当的作业，

巩固所学并将所

进一步培养学生学知识用221

C.y＝x＋1

D.y＝x

学得以延伸。

知识的能力和兴趣。将课2.若函数y＝(m＋2)x|m|＋m－堂所学得以延伸。

2为一次函数，则m的值为(

) A．2

B．－2

C．±2

D．0 3.函数y＝(m－2)x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是______，若此函数式正比例函数，则m的值为_______. 4.y＝(m－2)x|m－1|＋m－4为一次函数，则m＝______. 5.已知一次函数y＝kx＋2，

当x＝5时y的值为4，则k＝______. 6.一颗白杨现在搞20cm，每年升高40cm，则这可树的高度hcm与年数x的函数关系式为____________ ，他是一次函数吗？答：________. 8.离山脚高度30 m处向上铺台阶，每上4个台阶升高1 m. ⑴求离山脚高度h m与台阶数n之间的函数关系式；

⑵已知山脚至顶高为217 m，求自变量n的取值范围. 如图，在靠墙（墙长18米）的地方围成一个矩形鸡场，另三边用篱笆围成，如果篱笆长35米，求鸡场的长y（米）与宽x（米）之间的解析式，并写出自变量x的取值范围．

板书设计图

一次函数

1、概念：

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

2、特别注意：

（1）解析式中自变量x的次数是

1 次; （2）比例系数

k≠0 ；

（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.

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（4）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。

教

学

反

思

由于一次函数概念的含义较为抽象、深刻，往往不能一下子就能从其定义的文字真正地理解它，突出重点的办法是由生活中具体例子逐步抽象出一次函数的一般形式。

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