“ASA”教案和学案内容

1．3探索全等三角形的条件⑵

班级 姓名 学号 学习目标

⒈通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．

⒉通过动手操作，实验，合作交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，能结合具体问题和情景进行有条理的思考，会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理．

⒊通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物．

学习难点

探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．

教学过程

教材中提供了“议一议”情景，目的是以情激趣，以情激智，引导学生主动的观察、思考和讨论，从而触发学生探索三角形全等另一个条件的好奇心和积极性．

为了充分利用好这一情景，教师可以在课前准备4---5个仅有一个角相等的各种三角形，把它们都放在右手握的档板后，待学生讨论结束后再撤去档板，一一展示，而教师的左手只有唯一的一个三角形，学生将对此情景留下深刻的印象．

同时教师根据教学的实际情况还可以设计如下的情景：

情景1：用硬纸板任意剪一个三角形，如图11.3-2-1把三角形纸板撕成两部分．试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形？

问题：⑴从上面的实践中容易发现利用第Ⅱ部分可以剪出与原来三角形全等的三角形．观察、比较第Ⅰ、Ⅱ两部分有什么不同？

⑵第二次剪出来的三角形与原三角形的第Ⅱ部分，有哪些边和角是重合的？

⑶从利用第Ⅱ部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？ (前后4位学生为学习小组共同合作，讨论) 情景2：如图11.3-2-2现有一张老师用的教具硬纸板不小心被撕坏了，老师想制做一张与原教具同样大小的新教具，能恢复原貌吗？

问题1：在这个问题中，应让学生思考，确定原三角形具备什么已知条件？这1 B45C图11.3-2-1 A3010图11.3-2-2

三个条件有什么联系？（原三角形中已知∠A，AB边∠B是两个角和它们的夹角）

问题2：做一做：请同学们自己动手，在自己的纸上画出ΔABC，使得∠A=30，AB=10cm∠A=45，并让学生练习写出画法．

教师写出过程：

画法：

⒈画线段AB=10cm；

⒉在A、B 的同旁分别以A、B为顶点，画∠MAB=30°，∠NBA=45°，AM有BN交于点C，得ΔABC。

请同学们将画得的三角形剪下来，并重叠在一起，验证是不是重合，并与老师手中的纸片叠合验证，学生讨论得出“角边角”公理．

说明：“猜想、测量、验证”

教师在活动中不仅要关心学生参与了没有，还要在活动中引导学生：

⑴必须认真观察和才能作出猜想，要每目测三角形的形状和大小，使自以的猜想建立在观察的基础上，以提高

目测的能力，发展空间观念．

⑵为了验证你的猜想，你认为需要测出各个三角形中的那些数据？并说明理由。

情景3：

课本中的“做一做”

1．画线段AB=2.6cm，再画角∠BAP=450，∠ABQ=600，AP与BQ相交于点C．

2．剪下你画的三角形，与同学画的三角形进行比较，你能得出什么结论？

在引导学生探索得出“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”这一条件后，教师可引导学生在观察课本中的图11—12，思考并回答下列的问题：

问题1：有那些条件决定了△ABC≌△FED？

问题2：△ABC和△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？通过讨论使学生了解“对应”两个字的含意，分清夹边和对边．

情景4：想一想，如图11.3-2-3，△ABC与

△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC与

△MNP全等吗？为什么？

BCNPAM00图11.3-2-3

这一活动的目的是让学生独立思考并推出三角形全等的“角角边”条件，教学时教师要给学生思考、说理留有足够的时间和空间，要使班级内大部分同学都能有条理的思考和表达，对不同的班级和学生，教师可设计如下问题让学生解答，以减少说理上的困难：

问题1：根据“边角边”的方法，要判断△ABC与

△MNP全等，现已具备了什么条件？还缺少什么条件？

2

问题2：你能说出∠C=∠P的理由吗？（三角形的内角和是180°）

在本节的说理过程中，建议教师可以引导学生写出有关问题的说理过程，培养学生严密的逻辑思维能力，教师可以在黑板上板书．

例题设计

⒈教材P.114例2.关于例题教学的几点建议：

本例题既是运用三角形全等的条件“AAS”进行说理的一次应用，又是探索三角形角平分线性质的一个活动，学生对两个三角形做出全等的判断和说理估计不会困难，而探索发现角平分线的性质是一个难点，教学是我们应注意：

⑴引导学生回忆和复习“点到直线的距离”这一概念；

⑵改变点C的位置，在OP上再取一点D，作DE⊥M，DF⊥ON，探究△DOE和△DOF的关系，我们知道结果与点C的情况完全一样，可以得到△DOE和△DOF的全等；

⑶结论开放“你有什么发现”允许学生答案的开放性，在此基础上得出角的平分线的性质；

⑷让学生在解答和探索中获得成功，建立自信心，多关注学生在探索中的表现，引导学生感受研究问题的方法而不是关注结果．

【课后作业】

班级 姓名 学号

1.如图1所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是________________________________________________________. 2.如图2所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:___________(写出一个即可),使△ABC≌△DEF. CDOA12AD12

E(8)图1 BBC(9)图2 FE12

(15)图3 3.如图3所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块, 要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带第______块去玻璃店. 3

4.如图12.3-2-3，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出

（

）

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

B C 图4 D E A

5．填空

如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）

6．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

CBDBE4 AoBC图5 DAAEC

DF

图6

7.如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？

图7 DABCE

8.如图，等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同测（AB≠BC），连结AD、EC试说明△ABD≌△EBC．

E N D A

B

图8 C

5