3.1 勾股定理教学设计实例

勾股定理教学设计

学科： 八年级数学

授课教师：方里镇博志学校 刘利娜

课题： 勾股定理

课时：1

1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史

背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学教学目标

生的民族自豪感；

2．能用勾股定理解决一些简单问题.

教学重点

教学难点

勾股定理的内容及证明. 勾股定理的证明. 教学过程设计

1.

创设情境，导入新课

欣赏图片，了解历史。告诉学生：此次国际数学家大会的会徽与本节课的国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．勾股定理有着密切的关系。增强学生对勾股定理探索的神秘感。导入本节正课。

问题1你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？

2.

重温历史，再现图形，思考探究相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下图中的地面，看看有什么发现？由毕达哥拉斯的传说故事开始，把学生的思维引到普通的地砖上。情景再现，拉开了学生的探索之旅。

分组讨论得出结论：

等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

地砖中的数学问题.swf。

探究勾股定理问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？B对于等腰直角三角形有这样的规律，一般的直角三角形是否也有同样的规律呢？

由此引起学生的再次讨论、再次进入到更深层的探究。在此渗透由特殊到一般的数学思想。

AC探究一般直角三角形三边之间的关系.swf追问正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

3.得出猜想

探究勾股定理问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．发挥学生的主体作用，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。

通过探究，拓展学生的思维，得出猜想。

猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为

c，那么a2+b2=c2．

4.证明勾股定理

感受数学文化勾股定理拼图证法（1）——赵爽证法.swf勾股定理的证明方法很多，这里介

绍我国古代数学家赵爽的证法。了解古代数学家的杰出贡献，激发学生热爱祖国的思想感情，增强民族的自豪感。

通过拼图活动调动学生思维的积极性，发展学生的形象思维，增强学生学习的自信心，体会数学中数形结合的思

想。

巩固本节重点，拔高学生知识层面。

这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起朱实到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可黄实2以继续研究，或到网上查阅勾股cb（b-a）定理的相关资料．a

5．课堂练习

练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．B A C D E 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到棵美丽的勾股树．

初步应用定理

通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若感受数学美感

通过小结，为学生创造交流的空间调动学生的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。

课后作业给学生留有继续学习的空间和兴趣

作业：1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．

板书设计：

勾股定理

1.

勾股定理的定义

2.

勾股定理的证法