3.2 比的基本性质课件配套优秀教案设计

3.2 比的基本性质（1）

上海市梅陇中学

11.13 张博闻

A215 一、教学目标

1．经历与分数基本性质的类比，理解比的基本性质．

2．能利用比的基本性质把一个比化为最简整数比．

3．通过分数学习顺序与比的学习顺序、分数的基本性质与比的基本性质、最简分数与最简整数比多个方面，多次体会类比的数学思想．

4．经历用文字语言和数学符号语言描述比的基本性质的抽象过程，体会字母表示数的数学思想．

二、教学重点及难点

重点：能利用比的基本性质把一个比化为最简整数比．

难点：比的基本性质理解．

三、教学过程：

教师活动

一、创设情境、问题引入

通过上节课的学习我们知道了比与

比

学生活动

教学设计意图

从生活实例出发，逐步将问题引向本节课的主题.

口味相同原因是三种果汁中果珍与水的重量比的比值相同，为引出比的基本性质奠定基础．

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前项:后项 = 比值

分子除法、分数等概念之间有着密切的联系，分数值

分数

分母请同学们回忆一下了这三者之间有着怎除法

被除数除数 =商

样的联系？

回顾一下分数我们的研究顺序，接

下来我们将研究什么？

（引入课题：3.2比的基本性质）

思考：

将10克果珍溶解在500克的水中，

将20克果珍溶解在1000克的水中，所得的两种果汁的口味是否相同？再将40克果珍溶解在2000克的水中，所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢？

追问：你们是如何判断出“这三种果汁的口味相同”的呢？

〖分析〗要想知道三种果汁的口味是否相同，可以通过每份果汁中果珍与水的重量的比来比较。

第一份果汁中果珍与水的比

10︰500 第二份果汁中果珍与水的比

20︰1000 第三份果汁中果珍与水的比

40︰2000

师：这三个比的前项和后项都不相同，我们可以借助什么来比较呢？

因为10︰500＝0.02，

20︰1000＝0.02，

40︰2000＝0.02，

所以10︰500＝20︰1000＝40︰2000，

因此这三种果汁的口味相同．

1．比的基本性质

师：借助比值相等，我们得到了10︰500、

20︰1000、40︰2000这三个比相等，观

察这三个相等的比有着怎样的变化规律

呢？

10︰500＝20︰1000＝40︰2000

师：试用文字语言描述这个变化规律．

由于比与分数有着密切的联系，比的前项相当于分

数中的分子，比的后项相当

于分数中的分母，比值相当

于分数的分数值，所以根据

分数的基本性质可以得到在一般情况下这个规律存

在．

师：比的这个变化规律中，类似分数的

基本性质，那么在一般情况下这个规律

是否存在，依据是什么？

根据分数的基本性质

二、归纳总结、揭示新知

学生模仿着用自己的语言来叙述比的基本性质，让学生体验知识的迁移及分数的分子与比的前项对应，分母与比的后项对应．

aakakbbkbk(b0,k0)

可得

a:bak:bkab:kk(b0,k0)

归纳：类比分数的基本性质，我们可以得到比的基本性质．

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变．

2．化简比 师：分数通常用最简分数的形式表示，那么类似于分数中有最简分数，比也有

继续利用比与分数之间的联系，从最简分数的概念

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最简整数比． 最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素．

例1 化简下列各比：

（1）

类比得出最简整数比的概念．

化简比的结果仍是一个比．化简比可以先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成8888442解（1）.

132132443（2）

88

13213550.65:1.3(0.65100):(1.3100)

65:1301:2.（3）1：（4）

（2）0.65:1.3

（3）1:

（4）1.25升:375毫升

适时小结：化简比的方法：

运用比的基本性质化简比

135563：2：1.

最简整数比．

55

1.25升:375毫升1250毫升：375毫升(1250125):(375125)10:3.

（1）48:64=3︰4 （2）4.6:6.9=2︰3 （3）一般地，先将比的前项和后项化成整数，

然后再化简成最简整数比；

注意：两个同类量的比单位一定要化成一致．

3.

反馈练习

（1）48:64

（2）4.6:6.9

23（3）:

3523:10:9

35（4）1.5升:720毫升=25︰12

（4）1.5升:720毫升

三、课堂小结

学生自主小结．

四．布置作业：

练习册P34页

习题3.2 第1题⑴～⑸、第2题

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