4.4 对数概念及其运算教学内容分析

对数与对数运算

一．教学目标：

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系

.

二．重点与难点：

（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

（2）难点：推导对数性质的

三．教学过程：

1．提出问题

思考：（P62思考题）y131.01x中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？

即：1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？

131313象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.

1、对数的概念

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN

xa叫做对数的底数，N叫做真数.

举例：如：4216,则2log416，读作2是以4为底，16的对数.

42，则1211log42，读作是以4为底2的对数.

22提问：你们还能找到那些对数的例子

2、对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制a＞0，且a≠1 （2）axNlogaNx

指数式对数式

幂底数←a→对数底数

指

数←x→对数

幂

←N→真数

说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数工表示方程aN（a＞0，且a≠1）的解.

也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算.

因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.

x

例题：

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

11m

（3）()5.73

643（4）log1164

（5）log100.012

（6）loge102.303

（1）54=645

（2）262注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.

（让学生自己完成，教师巡视指导）

巩固练习：P64

练习

1、2 3．对数的性质：

提问：因为a＞0，a≠1时，axNxlogaN

则

由１、a0=1

２、a1=a

如何转化为对数式

②负数和零有没有对数？

③根据对数的定义，alogaN=？

（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）

由以上的问题得到

①

a01,a1a

（a＞0，且a≠1）

②

∵a＞0，且a≠1对任意的力，log10N常记为lgN.

恒等式：a4、两类对数

①

以10为底的对数称为常用对数，log10N常记为lgN.

②

以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.

以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002.

说明：在例1中，log100.01应改为lg0.01,loge10应改为ln10.

例2：求下列各式中x的值

（1）log64xlogaN=N 22

（2）logx86

（3）lg100x

（4）lnex

3232323()3分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

解：（1）x(64)(4)34421361

1612（2）x8,所以(x)(8)(2)2

（3）1010010,于是x2

x26166162

（4）由lne2x,得xlne2,即e-xe2

所以x2

补充练习：1.

将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值

.

（1）512x1

（2）log542x

（3）3x1

275（4）()64

（5）lg0.0001x

（6）lnex

142．求alogablogbclogcN的值(a,b,cR+,且不等于1，N＞0）.

log3153．计算3log353的值.

4．归纳小结：对数的定义

abNblogaN(a＞0且a≠1）

1的对数是零，负数和零没有对数

对数的性质

loaag

a＞0且a≠1

a

logaNN