3.3 幂函数ppt配套的教案及板书设计

2.4幂函数

【教学目标】

知识和技能目标:（1）理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

（2）培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。

（3）加深学生研究函数图象性质的基本方法。

情感和价值目标:（4）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，树立辨证唯物观．

【教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质并简单应用.

【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 【教学方法】启发式教学、探究式教学．

【教学过程设计】

一、引入新课

新旧知识的迁移：从这一阶段所学内容入手，通过所学的函数引出新知识。

x1【探究一】由

(

1

) y2x y y10x(2) ylog2x ylog32

2

13P yx yx y P yx2832入手，引出书本上 这些函数的共同特征，（教师将x解析式写成指数幂形式，以便学生归纳，）板书课题并归纳出幂函数的定义。

二、新课讲解

幂函数的定义：

一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，是常数。

幂函数的概念的理解

【例1】试一试：判断下列函数哪些是幂函数？

x ylgx(1)y2x(4) yx23(2)yx(5)yx3(3)yx21(6)y(x1)212【例2】已知幂函数yf(x)的图象经过点(4,2)，求f()

我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，下面我们一起来研究幂函数的性质。

【探究二】几个常见幂函数的图象和性质

完成表格：

定义域

奇偶性

单调性

.

yx

2yx

3122yx

3yx

12你能在坐标系内画出函数yx,yx,yx,yx的图象吗？

→

↑

321-6-4-2246-1-2-3-4

【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：yx,yx,yx,yx的共同特性。

归纳：当0时，

【探究四】0时幂函数yx图象的基本特征又如何呢，完成下面的表格。

2312yx1

yx2

yx12

定义域

奇偶性

归纳：当0时，

。

（三）例题剖析

感受与理解

【例3】比较下列每组两个值的大小：（在横线上填上“<”或“>”）

(1) 1.5___1.4(3) 2.223353523(2) 0.71.5___0.61.5(4) 0.41.2___0.171.2

___1.9巩固与提高

2m上是减函数，求

m 的值。

y【例4】．幂函数

(

m



m



5

)

x

在区间



0

,

【拓展】：若(x1)(32x)，求实数x的范围。

1212

三、课堂小结

1、

幂函数的概念及其定义域

2、

五个常见幂函数图像特征及性质及一般情况下的性质。

四、布置作业

㈠课本第73页习题2.4第1、2、3、4题

㈡思考题：根据下列条件对于幂函数yx的有关性质的叙述，分别指出幂函数yx的图象具有下列特点111之一时的的值，其中2,1,,,,1,2,3y

232（1）图象过原点，且随x的增大而上升；

（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随x的增大而下降；

（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；

（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；