1.1 集合的含义及其表示课件配套优秀教案设计

第1章

集合

1.1集合的含义及其表示

课标知识与能力目标

1．理解集合的含义，熟悉常用数集及其表示法．

2．了解属于关系和集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的意义．

3．掌握集合的两种常用的表示方法：列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合．

知识点1集合的含义

1.元素与集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．

2．元素与集合的符号表示：通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等；通常用小写拉丁字母表示集合的元素，例如元素a，b等. 3集合中元素的三个特性

(1)确定性．

集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必具其一．这是判断一组对象是否形成集合的标准．例如：比5大的整数可以构成一个集合，6就是该集合的元素，而3就不是该集合的元素，非常明确，不存在模棱两可的元素．

(2)互异性．

给定集合中的元素是互不相同的．例如集合{1,1,2}，这种表示是错误的，应写成{1,2}，

(3)无序性．

集合与其中元素的排列顺序无关．例如集合{1,2,3}，{3,2,1}，{3,1,2}都是同一集合．

4．元素与集合的关系

(1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素．记作a∈A，读作“a属于A”．

[来源:Zxxk.Com][来源:Z§xx§k.Com](2)不属于(符号：∉或∈)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或a∈A.读作“a不属于A”．

5．常用数集及符号表示

数集名称

符号表示

自然数集

N 正整数集

N或N＋

*整数集

Z 有理数集

Q 实数集

R 6.集合的分类

有限集：含有有限个元素的集合称为有限集．

无限集：含有无限个元素的集合称为无限集．

空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅ .（易错点）

典型例题

考点1集合的识别

例1下列研究的对象能否构成集合

（1）世界上最高的山峰

（2）高一数学课本中的难题

（3）中国国旗的颜色

（4）充分小的负数的全体

（5）book中的字母

（6）立方等于本身的实数

（7）不等式2x-8<13的正整数解

来源学*科*网

例2 下列各组对象：①接近于0的数；②比较小的正整数；③平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点；④正三角形的全体；⑤2的近似值．

其中能构成集合的个数是__________．

例3 下列各组中的对象能构成集合的是__________．

①2010年广州亚运会的火炬手；

②较为聪明的同学；

③无理数中不大于4的数；

④数学中特别难的问题；

⑤直角坐标系中第一象限的点．

考点2 元素与集合的关系

例1 用∈或填空

1_______N

-3_________N

0__________N

1_______Z

-3_________Q

0__________Z

0_______N*

例2 下列关系中错误的是__________．

－3①_x0001_

0∈N*；②2∈Q；③πQ；④0N；⑤3∈R；⑥－3∈Z；⑦0∈Z；⑧0．9∈R．

例3 集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？

（1）0

（2）2________N 2________R ________R

22_______Q

cos300_______Z 711

（3）

21321例4 设A是实数集合，满足若a∈A，则∈A，且1A．

1－a(1)若2∈A，则A中至少含有哪些元素？

(2)A能否为单元素集合？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

1(3)若a∈A，则1－a是A中的元素吗？说明理由．

考点3 集合元素的性质

例1 集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？

例2

三个元素的集合1，a，

来源学科网b，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．

a

知识点2 集合的表示方法

1．列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{

}”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．

规律方法：

应用列举法应注意的问题：

(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集；

(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．因此，判定集合是有限集还是无限集，选择适当的表示方法是关键．

2．描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．

规律方法：

使用描述法时，应注意六点：

(1)写清楚集合中的代表元素；

(2)说明该集合中元素的性质；

(3)不能出现未被说明的字母；

(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”；

(5)所有描述的内容都要写在花括号内；

(6)用于描述的语句力求简明、确切．

3.图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。用Venn图表达集合与集合之间的关系，直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解．

典型例题

考点1集合的表示

例1用列举法表示下列集合：

(1)A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}；

2x＋y＝8，；

(2)B＝{(x，y)|x－y＝1(3)M＝{x|(x－2)2(x－3)＝0}；

(4){自然数中五个最小数的完全平方数}；

(5)P＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}．

例2 用描述法表示下列集合．

(1)正奇数集；

2 006(2)使y＝2有意义的实数x的集合；

x＋x－6(3)坐标平面内，在第二象限内的点所组成的集合；

(4)坐标平面内，不在第一、三象限内的点所组成的集合．

(5)偶数集；

(6)被3除余2的正整数的集合；

(7)不等式2x－3<0的解集．

(8)A{x|yx22x1}= ； (9)B{y|yx22x1}= ；

(10)C{(x,y)|yx22x1}= (11)D{x|xx22x1}= ；

(12)E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}= ； (13)F{z|yx22x1,zy1}

例3用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集．

(1)不超过10的非负偶数的集合；

(2)大于10的所有自然数的集合．

例4已知集合B={x|

xa1}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A. 2x2

知识点3 集合相等

1.如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．

来源学§科§网典型例题

考点1根据集合相等求参数值

例1已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值．

例2已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．

拓展提优

题型1 集合元素的性质应用

例1 设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①1∈S，②若aS，则请解答下列问题：

（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；

（2）求证：若aS，则11S

1a1S

a（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；

（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.