1.3 交集、并集教学内容概述

集合的概念及运算

【考点导读】

1.

了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2.

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3.

理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4.

集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

一．先学检查

1.集合{(x,y)0x2,0y2,x,yZ}用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．

2.已知集合Mx|x|2，Nx2x11，则MIN

．

x13.设全集I{1,3,5,7,9}，集合A{1,a5,9}，CIA{5,7}，则实数a的值为8或2．

24.已知集合Axx3x20,xR，Bx0x5,xN，则满足条件ACB的集合C的个数为

．

5.若集合M1,1，Nxmx1，且MUNM，则m

．

6.已知集合Axxa1，Bxx25x40，若AB，则实数a的取值范(2,3)

围是 . 二．典型例题

例1.（1）已知R为实数集，集合A{xx23x20}.若BCRAR，

BCRA{x0x1或2x3}，求集合B；

（2）已知集合M{a,0}，N{xx23x0,xZ}，且MN{1}，记PMN，写出集合P的所有子集. 解：（1）A{x1x2}，CRA{xx1或x2}.又BCRAR，ACRAR，可得AB. 而BCRA{x0x1或2x3}，{x0x1或2x3}B.

借助数轴可得BA{x0x1或2x3}{x0x3}.

（2）由x23x0，得0x3；又xZ，故N{1,2}. 由M{a,0}且MN{1}，可得a1.M{1,0}，

故P的子集为：，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}. 例2．设集合P{xx2x60}，Q{x2axa3}. （1）若PQP，求实数a的取值范围；

（2）若PQ，求实数a的取值范围；

（3）若PQ{x0x3}，求实数a的值. 解：（1）由题意知：P{x2x3}，PQP，QP. ①当Q时，得2aa3，解得a3．

②当Q时，得22aa33，解得1a0．

综上，a(1,0)(3,)．

（2）①当Q时，得2aa3，解得a3；

2aa3,3②当Q时，得，解得a5或a3．

2a32或2a33综上，a(,5][,)．

2（3）由PQ{x0x3}，则a0．

例3．设集合A{xx24x0}，B{xx22(a1)xa210}．

（1）若ABB，求a的值；

（2）若ABB，求a的值．

解：由题知：A{0,4}．

（1）ABB，BA．

①当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1；

②当B{0}或{4}时，4(a1)24(a21)0，解得a1，此时，B{0}，满足BA；

4(a1)24(a21)0,③当B{0,4}时，a210,

168(a1)a210.综上所述，实数a的取值范围是a1或a1．

4(a1)24(a21)0,2AB，（2）ABB，故B{．即，解得a1．

0,4}a10,168(a1)a210.[来源:学.科.网]2例4．若Axx(p2)x10,xR，AIR，求实数p的取值范围．

例5.已知函数f(x)x2pxq，集合A{xf(x)x}，集合B{xf[f(x)]x}. （1）求证：AB；

（2）若A{1,3}，求集合B. 解：（1）设x0是集合A中的任一元素，即x0A.即有f[f(x0)]f(x0)x0.x0B.故AB. （2）A{1,3}{xx2pxqx}，1，3是方程x2(p1)xq0的两个根，

A{xf(x)x}，

x0f(x0)，

1(p1)(1)q0,p1,f(x)x2x3.

9(p1)3q0,q3.因为集合B中的元素是方程f[f(x)]x的根，也就是(x2x3)2(x2x3)3x的根. 方程整理得(x22x3)(x23)0，解得x1,3,3,3，即B{1,3,3,3}. 三．课堂训练

1．已知函数f(x)61的定义域为集合A，函数g(x)=lg(x22xm)的定义域为集合B。

x1(1)当m=3时,求A(ðRB)；

(2)若AB{x|-1

【解】

(1)A={x|1x5}. 当m=3时,B={x|-1

则ðRB={x|x1或x3}, ∴A(ðRB)={x|3x5}.

(2)∵A={x|1x5}AB{x|-1

此时B={x|-2

2．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，

(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

3．设集合Axx3x20，Bxx2(a1)x(a5)0．

（1）若AIB2，求实数a的值；

（2）若AUBA，求实数a的取值范围；

（3）若UR，AI(CRB)A，求实数a的取值范围．

4．已知集合A={x|ax22x10xR}，若A中至多只有一个元素，则实数a的取值范围为 .

四．课堂小结

2221.集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

2.集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3.两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；

4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

五．课后作业

先学指导：

1.做《命题与条件》的知识梳理和思维导图；

2.完成导学案上的先学检查。

作业本：课堂未完成的练习

思考题

1.对于任意两个正整数m,n定义某种运算(运算符号用#表示):当m,n都为正偶数或正奇数时,m#n=m+n;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m#n=mn,则在上述定义下,集合M={(a,b)|a#b36aNbN中元素个数为

.

【解析】

当m,n都为正偶数或正奇数时,36=1+35=2+34=3+33=…=17+19=18+18,共18个等式,能组成的实数对(a,b)为182135对;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时，3613631249能组成的实数对(a,b)为236对,因此集合中共有41个元素.

2.已知集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集.当xA时,若x1A且x1A则称x为A的一个”孤立元素”,那么S中无”孤立元素”的且含4个元素的子集共有

个.

【解析】

∵由成对的相邻元素组成的四元子集都没有”孤立元素”,

如{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}这样的集合,故共有6个.

3．集合M,N满足MUNP，则称(M,N)为集合P的一种分拆，并规定：当且仅当MN时(M,N)与(N,M)为集合P的同一种分拆，则集合Pa,b的不同分拆种数为

．

4．设I1，那,2,3,4，A与B是I的子集，若AIB1,3，则称(A,B)为一个“理想配对”么符合此条件的“理想配对”有

个（规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配对”）

．

5．对于任意两个正整数m,n定义某种运算“*”，当m,n都是正奇数或者正偶数时，m*nmn，当m,n中有一个为正奇数，另一个为正偶数时，m*nmn，在此定义下，集合M(a,b)a*b12,aN*,bN*中的元素个数是

．

6．对任意两个集合M,N，定义：MNxxM,xN，MN(MN)U(NM)．

2若Myyx,xR,Nyy3sinx,xR，则MN

．

