3.1.1 分指数函数教学设计案例

2.2.2 指数函数（1）教案

苏教版必修一第二章第二节

一、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象，性质及其简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。

对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

突破难点的关键：

通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

三、教学方法与教学手段：

本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

四、教学过程：

即：1.情景设置，形成概念加深理解性质

2.发现问题，深化概念

5.小结归纳

3.深入探究图像，

6.布置作业

4.强化训练，落实掌握（一）情景设置，形成概念

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数x与所得小矩形的个数ｙ之间的关系，得出结论y2x；

1②对折的次数x与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论y()x

2

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

2、形成概念：

形如yax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。

提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？

这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：下列函数是指数函数的是

（1）y3x1

（2）y23x

（3）y(a22a3)x(a为常数)

（4）y3x1

形成性检测：1）若函数ｙ=(a x -3a+3) a x是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。

第一环节：分三步

（1）让学生作图

（2）观察图像，发现指数函数的性质

（3）归纳整理

学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的图像。

设计意图：（1）观察总结a>1,0

（2）观察ｙ=2x与ｙ=2-x，ｙ=3x与ｙ=3-x图像关于y轴对称。

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。

（4）经过（0，1）点图像位置变化。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=ax的图像与性质

（四）强化训练落实掌握

例1：比较下列各题中两值的大小

4-0.254-0.28（）（1）

（）与；

（2）

0.82.8与0.83；

33方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（3）

与；（4）

与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。

3323257733（2.1）（2.2）（）（5）

（）与；（6）与

46方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。

0.33.1（2.3）；（8）（1.7）（0.9）（7）

（0.3）与与

323方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）3〔（10/3）2/3或（2.3）3〕(2.3)2/3。

变式：已知下列不等式, 比较

(l)

的大小 :

(2)

(3)(4)

（且）

（五）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延伸课堂

见作业纸

教学设计说明：

首先以折纸作为引例，体现了课程标准中的“学有用的数学”，本节课所要学的函数在我们生活中就有所体现，激发学生学习的积极性。然后引例2再次展现我国古人的伟大，在很久以前他们就发现了这样一种规律，让学生感受作为中国人的骄傲和自豪。更重要的是一个例子就引出了两种代表性的指数函数，为下面分类讨论做铺垫，显得水到渠成，过渡自然流畅。引导学生分析底数为什么是大于0且不等于1，在分析的过程中让学生感受数学的严谨性。问题1进一步帮助学生理解、掌握指数函数。让学生自己作四个函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的图像，图象直观的体现了底数大于1和小于1明显不一样，自然要分类讨论，也便于下面归纳指数函数的其他性质。学生在自我的归纳小结中能更深刻的理解指数函数的性质并能深深的记住这些结论，为用指数函数的性质解决问题打下了坚实的基础。例题主要是利用所学的指数函数的性质解决一些简单的问题，所选题目都具有典型性，重在说明不同的题型用不同的方法，突出通解通法。后面的变式是对学生逆向思维的一种锻炼，进一步巩固本节课的内容。