6.3 一次函数的图像教学设计方案

一次函数图像及性质的应用

【学习目标】

班级 姓名 1、进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；

2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力，

进一步培养数形结合的思想方法，体会一次函数与几何图形的内在联系，激发学习兴趣。

【学习重、难点】

能较熟练地运用一次函数有关知识解决相关问题。

一、课前准备：

1.已知一次函数y(m1)x(m21)。当m

时，y是x的一次函数；

当m

时，y是x的正比例函数。

2. 已知一个正比例函数图象经过点（－2,4），则这个正比例函数的表达式是______。

3.已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1,2），则k＝____，该图象不经过第

象限。

4．已知y与x－1成正比例，且x=2时，y＝7。

（1）写出y与x之间的函数关系式：

；

（2）y与x之间是______ 函数关系；

（3）当y＝－4时，x＝____。

5.已知点A（－4，a），B（－2，b）都在直线y1xm（m为常数）上，则a与b的大2小关系是a

b（填“＜”“=”或“＞”＝）

6、一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_____，

图象与坐标轴所围成的三角形面积是______。

7. 已知直线y31x与y=－x＋b相交于点A（2，a）

22

⑴求出a值并画出图形．⑵求这两条直线与y轴围成的三角形面积．

二、课堂助学：（知识要点抢答）

1．一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=

(k____)叫做正比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：

⑴解析式中自变量x的次数是

次，⑵比例系数k

。

2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，

），(1，

)的_________。

3．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

4．正比例函数y=kx（k≠0)的性质：

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

5．一次函数y=kx+b(k ≠

0)的性质：

⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

（3）b是直线与y轴交点的

，当b＞0时，图象与y轴交点在x轴的

，

当b＜0时，图象与y轴交点在x轴的

，b=0时，图像过原点。

6．组间互动：根据k和b的符号，判断直线经过的象限；反过来，根据直线经过的象限，确定k和b的符号。

三、精讲点拨：

y活动１、有下列函数：①y=6x-5, ②y=2x

,③y=x+4 , ④



4

x



3

。其中过原点的直线是

；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

活动二、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，

且mn≠0）的图象的是……………………………………………………………..（

）

活动三、如图，直线y轴、y轴分别交于点A和点B。

(1)直接写出: A (

), B (

) （2）M是OB上的一点，若将△ABM沿AM．．折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点B’处，．．．．试求直线AM的函数关系式。

（3）过C（-1,0）的直线与直线y= —4x8与x34x8交于点D（a,4)

3①

求直线CD的函数关系式；

②设直线AB为y1，直线CD为y2

计算并比较大小：

当x=1时，y1

y2

当x=2时，y1

y2

当x=3时，y1

y2

当x=4时，y1

y2

当x=5时，y1

y2

。。。。。。

发现: 当x

时，y1＞y2

当x

时，y1=y2

当x

时，y1＜y2

课堂检测：

1.

已知一次函数y(2m1)xm1

（1）当m

时，y是x的一次函数；当m

时，y是x的正比例函数；

（2）若函数y随x的增大而增大，则m

；

（3）若函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则m

。

2．直线y1x5与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______. 23．已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过（

）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

4．如图，直线y= —4x8与x轴、y轴分别交于点A和点B。过C（-1,0）的动直线与3直线AB交于点D。若点D到x轴距离为1，直接写出D的坐标

；

☆（思考题：）

（1）若△ACD的面积为7，求点D的坐标。

（2）当点D（3,4)时，有一条平行于y轴的直线xt交直线AB于P，交直线CD于Q。

用含有t的代数式表示P点坐标为（

，

）和Q点坐标为（

，

）并求：当t1时，PQ=

；当t4时，PQ=

；

写出PQ关于t的函数关系式并求PQ=2时t的值。