3.1 勾股定理教学设计第二课时

17.1 勾股定理

（第1课时）

绵阳中学育才学校 张

涛

教学任务分析

知识技能

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考

在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

教

1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

学

解决问题

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

目

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．

标

情感态度

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点

探索和证明勾股定理．

难点

用拼图的方法证明勾股定理．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 通过对视频的学习，初步了解赵爽弦图，激发起学生对勾股定

视频引入，激发兴趣

理的探索兴趣．

观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——活动2 探索勾股定理

勾股定理，发展学生分析问题的能力． 活动3 证明勾股定理

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探活动4 小结、布置作业 索精神． 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．

教学过程设计

问题与情景

师生行为

[活动1] 教师在白版上播放视频

播放勾股定理在本次活动中，教师应关注：

引入的视频，并提前（1）学生是否对视频内容感兴趣；

布置观看任务。

（2）学生对勾股定理的了解程度．

设计意图

从生动活泼的视频中引入勾股定理，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设条件，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．

设计意图

问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．

问题与情景

师生行为

[活动2] 教师展示课件并提出问题．

毕达哥拉斯是学生观察图片，分组交流讨论．

古希腊著名的数学

家．相传在2500年

C

以前，他在朋友家做A B 客时，发现朋友家用

地砖铺成的地面反映了直角三角形的

某种特性．

1 / 4

（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

问题与情景

[活动3]

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．

（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？

教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．

在独立探究的基础上，学生分组交流．

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；

（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；

（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；

（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；

（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．

师生行为

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．

朱实

朱实

朱实

黄实

b朱实

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．

学生展示分割、拼接过程．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对拼图活动是否感兴趣；

（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；

（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．

渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．

设计意图

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．

通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自bc

aa

2 / 4

探索其它证明方法

[活动4] ：

运用新知，初步感知勾股定理在直角三角形中运算作用

跟踪训练进一步理解勾股定理在直角三角形中的应用

教师提出问题：还有没有其它的证明方法呢？

证法一：总统巧证勾股定理

b

a

b

a

证法二：用四个全等三角形拼图证明。

aabb

acaaccb

bcbbcca

abb

a四、实践应用

例1：求出下列直角三角形中未知边的长度.

X

6

C B

8

y C

B

5

13

A

练习、求下列图中字母所表示的正方形的面积.

81

A

225B

225

400

CDccAEB己的见解，感受合作的重要性．

通过不同的证明方法，培养学生独立证明定理的能力，发现、创造问题的能力

让学生积极参与对不同证法的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．

勾股定理的初步应用，使学生掌握已知直角三角形的任意两边求第三边，并理解利用勾股定理建立方程的思想。

感受勾股定理与直角三角形三边上的正方形的面积关系

3 / 4

变式训练让学生理变式训练：解并掌握勾股定理已知：S11,S23,S32,S44,求S5,S6,S7的值

与面积的关系

s3

S4

S2

S6

S1S5

让学生感受数学的图形美

S7[活动5] 小结：

勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．

布置作业：

收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．

学生谈体会．

教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．

在此次活动中教师应重点关注：

（1）不同层次的学生对知识的理解程度；

（2）学生能否从不同方面谈感受；

（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性．

通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．

给学生留有继续学习的空间和兴趣．

教学设计说明

“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位． 整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．

根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．

本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．

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