11.1 反比例函数第一课时教学实录

课题:反比例函数

教学目标

1．回顾以往所学的xy＝k(k为常数且k≠0)，认识两个量之间的反比例关系．

2．阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成．

重点、难点：

1.理解反比例函数的概念；

2.确定反比例函数的解析式

教学过程：

一、情景引入

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v

60 80 90 v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写左表：

100 120 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间tt

是速度v的函数吗？为什么？你能写出t与v的关系式吗?

二、实践探索

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 以上函数表达式具有什么共同特征？

三、归纳总结：

1．

反比例函数的概念

500x20y=

x5000t=v200m=-ny=

一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，________是________的函数，________是比例系数．

2．反比例函数的三种表达式

(1)分式的形式：y＝k（k为常数，且k≠0）；

x

(2)积的形式：xy＝k(k为常数，且k≠0)；

－

(3)负指数的形式：y＝kx1（k为常数，且k≠0）．

3．反比例函数的变量范围

以y＝k（k为常数，且k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是x

_________，考虑到k是不等于0的________，从而函数y的取值应满足________．

三、例题精讲

例l

下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？

4

(1)y

(2) y1

(3)yx1

(4)xy2011

x4x(5)y

练习1.

如果函数y＝(k－4)xk22

(6)yx121a5

(7) y＝（a是常数，且a≠5）

(8) xy+2=0

xx17，是反比例函数，那么

(

)

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k≠4 2.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数．

(1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结；

(2)长方体的体积是100 cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系；

(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系．

(4)实数x与y互为倒数，y随着x的变化而变化；

3.按每分钟xL的速度向容积为150L的水池中注水，注满水池需ymin.写出y与x的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数k的值.

例2

已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：（1）y和x之间的函数关系式；

（2）当x

练习：

1.若y与x-2成反比例，并且当x=2 时，y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y=的值.

2.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成什么关系？

3.已知y=y1+y2,

y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=2 时，

y=0；

x=-1时，

y=4.5，求y与x之间的函数关系式.；

4.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=221时，求y的值；

(3)y＝3时，x的值。

32时，x7k的图象的交点是（2,3），则k=

,b=

x初二数学练习

班级

姓名

学号

1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例

系数k的值. 2（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

22（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m）随该物体与地面的接触面积S（m）的变化而变化.

2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

(1)．y

1

(4). xy1

( 5)．y2x

( 6). y14

(2). y

( 3). y1x

2xx23

( 7). y

x15x

(8)．yx211

( 9).y

( 10).y

23xx3.当a=

时，函数y(a1)xa22是反比例函数？

4.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为

.

5.若函数

6.已知y与x2成反比例，并且当x＝－1时，y＝2，那么当x＝4时，y等于

。

7.y-1与2x成反比例，且当x=-1时，y=2.5，求当x=2时，y的值是多少？

y(m2)xm25

是反比例函数,求出m的值并写出解析式.

8.已知y＝y1＋y2，

y1与x成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y1时，求y的值．

4＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝

9.京沪高速公路全长约为1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v

(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?

10．各题中y与x的函数关系与出来．

(1)y1，z与x成正比例；答: z(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答: (3)y与2z成反比例，z与

11.把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可得几张?换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表

（1）用含有x的代数式表示；

（2）当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的反比例函数吗？

1x成正比例；答: 2