11.1 反比例函数获奖说课稿

11.1 反比例函数的概念教学设计

一、教学目标

（一）知识与能力

1、能结合具体情境归纳出反比例函数的概念，并能说出三种不同的表达方式；

2、能根据定义判断实际问题中的函数关系式是否为反比例函数；

3、能根据定义判断给定的函数关系式是否是反比例函数。

（二）过程与方法

1、经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题；

2、掌握用待定系数法来求出反比例函数的表达式。

（三）情感态度与价值观

1、经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。

2、通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。

二、教学重点

1、归纳反比例函数的概念

2、能判断某函数关系式是否为反比例函数。

三、教学难点

判断某函数关系式是否为反比例函数。

四、教学过程

（一）概念回顾

1、变量与常量

在某一变化过程中，不断变化的量叫变量，保持不变的量叫常量。

2、函数

在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。

3、函数的表示方法

（1）解析法：用一个式子表示函数关系；

（2）列表法：用列表的方法表示函数关系；

（3）图像法：用图像的方法表示函数关系。

（列表、描点、连线）

设计意图：学生对于函数中的一些基本概念已经基本遗忘，通过简单的把函数中的基本概念复习回顾，为学生接下来理解反比例函数的概念打下基础。

（二）知识准备

问题1：春节期间，老师从无锡开车到南京旅游，以速度v(km/h)行驶，行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km). （1）若速度v=40(km/h)，路程s(km)与时间t(h)之间的表达式为 ；

（2）若列车已经行驶了8km，继续以40(km/h)的速度行驶t(h)小时，行驶总路程s(km)与行驶时间t(h)之间的表达式为 。

设计意图：通过2个简单的路程问题，帮助学生回顾以前学习的正比例函数、一次函数，为学习反比例函数的概念做铺垫。

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问题2：无锡与南京相距约200km，老师开车从无锡出发，以速度v(km/h)开往南京，行驶时间为t(h). (1) 填写下表：

v 40 50 60 80 100 120 ... t

... (2)

时间t是速度v的函数吗？为什么？

(3)

你能写出t关于v的函数关系式吗？

问题3：用函数关系式表示下列实际问题中两个变量之间的关系

（1）计划修建一条长为500 km的高速公路，完成该项目的天数y（天）随日完成量x（km)的变化而变化. （2）一家银行为某社会福利厂提供了20万的无息贷款,该厂的平均年还款y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化. （3）实数m与n的积是-200,m随n的变化而变化．

问：这些函数关系式有什么共同特征？

设计意图：通过4个实际问题的函数关系式，探究共同特征，引出反比例函数的概念。

（三）归纳总结

反比例函数的概念：

k一般地，形如yk是常数，k0的函数叫做反比例函数。

x其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数. 注意：x0，y0，k0.

（四）尝试练习

1、下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 1y4 2y5x1

3y3x1

4y

5xy1 x2x6y1

7y12 8y12

9y2

x2xx3x

归纳小结：

一、判断一个函数是否是反比例函数的方法：看两个变量的乘积是否为一个常数。

k ①

yk0

x二、反比例函数的表达形式有三种 ②

ykx1k0

③

xykk0

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2、下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）

(A)

(B) (C) (D)

设计意图：检验学生是否真正地理解反比例函数。

（五）课堂研讨

33、(1) 若函数ym2是反比例函数，则m= . x(2) 若函数y3xm2是反比例函数，则m= . (3)若函数ym1xn1是反比例函数，则m ,n . (4)若函数ym1xm2是反比例函数，则m .

4、已知y+2与x成反比例，且当x=1时，y=-6，求y与x的函数关系式。

（六）课堂小结

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