4.1 平方根公开课教学设计模版

4.1平方根

教学设计

1、教学目标

1.1知识目标: 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系. 1.2能力目标: 学会平方根的表示法，并运用以上知识解决实际问题. 1.3情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点

2 、教学重点和难点

2.1 重点：

平方根的概念. 2.2难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点. 3、教学方法

3.1 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法. 3.2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上. 4、教学过程

4.1创设情境，设疑引新

（媒体展示）问题1 ：同学们，边长是3米的正方形的面积是多少？

3米

那么反过来，面积为16的正方形边长是多少呢？面积为49的正方形边长是多少呢？面积为9/25的正方形边长是多少呢？

那我再换一个问法，如果一如果一个数的平方等于25，那么这个数是多少？

（x216）如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？

如果一个数的平方等于4/81，那么这个数是多少？

（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于5的数是什么？）

（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.）

4.2 师生互动，探究新知

4.2.1 概念引入

概念1：一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根。即：

1

如果xa2a0

，那么x叫做a的平方根。教师板书定义

（略）

（这样由具体到抽象，学生易于接受）

4.2.2 概念巩固

谁的平方等于4？再比如，谁的平方等于1/9？25的平方根是多少？

思考：这里的a为什么取值范围是大于等于0？

一个正数a的负的平方根，记作“－

，负号不能省略．

a

”读作“负根号a”

这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a ”．

4.2.3 平方根的性质和表示

问题2：下面我们来判断一下这些数有平方根吗？如果有，请你说出他的平方根，如果没有，请说明理由：

（1）4（2）100（3）0（4）-9 填写下表：

5 数a

16

0.01

0

-36

a的平方根

a的平方根的个

数

学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 概念2：，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(a>0).

4.2.4 练习巩固，理解性质

1.下列说法对不对？为什么？

①-5是25的平方根

（

）

②25的平方根是-5

（

）

③0的平方根是0

（

）

④(-3)²的平方根是-3

（

）

2.下列等式正确的是(

)

A.

16





4

B.



16



4

C.



0

.

01





0

.

1

D. -22-2

3、下列各式中没有平方根的是(

)

122-A.

-

1

B.

C.

D.

-

31000

2

3、若一个数的平方根与它的正的平方根的值相同，则这个数是（

）

A．1

B．

0

C．0或1

D．

1、0或-1 4.2.5 例1 求下列各数的平方根

1162（1）64

（2）

（3）

4

（4）0.49（5）

7 25

(6)

|-15|

(7) 81（注明：（3）带分数作被开方数应化成假分数

）

练习：写出下列各数的平方根：

(1)169

(2)1.44

(3)19 (4)111

;(5)

2516 例2 求下列各式中的x: （1）x216(2)4x2812(3)16x490

练习：

4.3运用新知，体验成功

一.下面我们在进行一些练习：

1.若5是x的平方根，则x=______; 2.一个数的平方等于它本身，这个数是______. 3.一个数的平方根等于它本身，这个数是______ 。

4.若3a+1没有平方根，那么a一定______ 。

5.若4a+1的平方根是±5，则a=______。

6.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=______，x=______。

7.

256

的平方根是______ ;

二．能力挑战

(xy3)(xy3)72知：

1.已

求

的值。

（1）x1325(2)x2492(3（)x-1）1002

xy

3

变式：

已

(x2y23)(x2y23)7222知：

的值。（运用整体代换思想）

xy求

2.若|a-9|+(b-4)²=0，则

a的平方根是______ 。 b3.判断题：

(1) ±1的平方根是1;

（

）

(2) -25的平方根是±5

（

）

32418

(3)

（

）

(4) 9是9的平方根

（

）

2(5) 25的平方根是-5

（

）

(6) 如果9是一个数的平方根，这个数是±3

（

）

4.4反馈小结，布置作业

4.4.1引导小结如下：

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

①知识方面：这节课我们学***方根的概念、表示方法、求法及平方根性质

②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验

③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.还学习了数学归纳法和运用了整体代入的思想解决问题

④用定义解决问题也是常用方法和有力工具. 5、设计后感

本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.

昆山花桥集善中学

丰

禾

4