6.1 函数教学目标

6.2一次函数(1) 教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力. 5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系. 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式. 教学过程：

一、复习旧知

1、函数的定义

2、函数的形式

指名口答

二、自主先学

根据题意列出函数关系式：

1、某种汽油6.8元/L，加油aL，应付费b元，写出b与a之间的函数关系式；

2、给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么加了xmin油后，油箱中的油量y(L)与x之间的函数关系式是什么？

3、在2的条件下，如果加油前汽车的油箱里还剩有6L汽油,则y与x之间的函数关系式是什么？

4、某种矿泉水，每瓶1.8元，总销售额n（元）与售出瓶数m（瓶）之间的关系. 5、计算成人体重的一种常用方法：体重（kg）等于身高（cm）减105，体重y（kg）与身高x（cm）之间关系. 6、小明用50元买练习本，练习本1.5元/本，买了p本，还剩q元，试写出q与p之间的函数表达式. 7、正方形面积

S（cm2）

与边长

x(cm) 之间的函数表达式

学生课前先做，课堂中小组讨论，答疑释惑。

学生展示

三、小组讨论

1、小组之间交流答疑解惑

（1）列出七个代数式，指出其中一个与其它几个不同的地方。

2、小组讨论

（1）这些函数表达式中，自变量是什么？

（2）这些函数表达式是关于自变量的几次式？

（3）比较式子①②④与③⑤⑥，有什么共同和不同之处. (4)关于x的一次式的一般形式是什么？

每小组写出三个共同特征：_____________________________________________ 小组展示，其他小组补充，

得到一次函数和正比例函数定义

四、交流展示

默读一次函数定义和正比例定义，默写在导学案上。

思考：1、若y是x的一次函数，那么在y=kx+b(k≠0)中，

（1）常量和变量分别是什么? （2）自变量的取值范围是什么？

2、一次函数中，k≠0，为什么？

3、函数、一次函数、正比例函数之间有怎样的包含关系？、

独立思考后回答

五、例题教学（以砸金蛋形式出现）

用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)圆的面积S与半径r之间的函数表达式. (2)正方形的对角线长y（cm）与边长x（cm）之间的关系. (3)长方形的长为常量

a 时，面积

S 与宽x 之间的函数关系；

(4)如图，高速列车以

300 km／h的速度驶离

A 站，在行驶过程中，这列火车离开

A 站的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系

(5)如图，

A、B两地相距

200 km，一列火车从B 地出发沿

BC 方向以

120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系．

生活中有很多实际问题都可以转化成数学问题来解决，根据你对一次函数概念的理解，你能举出生活中成一次函数的例子吗？

以小组为单位，每个小组举个例子

六、检测反馈

见《导学案》

六、小结反思

我掌握了那些知识？

我们经历了怎样的数学活动？

还有其他感想或疑惑吗？

七、作业

1、设函数y=x3-|m|+1,当m为何值时，它是一次函数？

变式1设函数y=（m-2）x3-|m|+1,当m为何值时，它是一次函数？

变式2设函数y=x3-|m|+n+1,（1）当m、n为何值时，它是一次函数？

（2）当m、n为何值时，它是一次函数？

（选做题）2、如图,正方形ABCD的边长为1,有一点P在BC上运动（

P不与B、C重合）,设BP为X,梯形APCD的面积为y,写出y与x的函数关系式.