4.3 实数优质课教学设计

课题

学习4.3 实数（1）

了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对自主空间

目标

应。

学习重难点

教学流程

问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。

问题2：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认判断一个数是有理数还是无理数。

预习导航识这个数吗？

问题3：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？

问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢？

一.概念探究

问题1，试在数轴上画出表示2的点：

[来源:学_科

-1

012234合作探究问题2.2是整数吗？2是分数吗？2

是有理数吗？

（1）2是一个整数吗？

方法1：由2的作法可知：１<2<2，而在1与2之间没有整数。

方法2：用刻度尺测量，可知2约等于1.4 方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知2<2，所以１<2<2，而在1与2之间没有整数

（2）2是1与2之间的一个分数吗？

见教材P57……

3.2有多大？

说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述2。

具体见教材P57……，

无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。

合作探究实数的分类：

整数有理数数

有限小数和无限循环小实数分数无理数无限不循环小数

二．例题分析

例1．把下列各数填入相应的集合内：

313、8、0、27、、0.5、3.14159、-0.020020002 230.12121121112…

有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ }

问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？

三．展示交流

1.把下列各数填人相应的集合内:

2316224,9,0.6,10,3125,27,,,,33497

0.01001000100001.

有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ }

102(1)在数轴上表示出表示 的点.

[来源:学科网]

5的点.

(2)在数轴上表示出表示

四．提炼总结

1实数实数的分类：

整数有理数数

有限小数和无限循环小实数分数无理数无限不循环小数无理数的常见形式:

①π是无理数; 2,3,7...带根号且开方开不尽的数;

② ①

0.1010010 001…

3

1.判断：

(1）无理数都是无限小数 （ ）

(2）无限小数都是无理数 （ ）

（3）两个无理数的和一定是无理数

（ ）

是分数 （ ）

222(5)是无理数 ( ) 7(6)整数和分数统称为有理数 ( ) 2.把下列各数分别填入相应的集合中：

(4)13

22,，3，8，8，1.732,,

7332当堂达标10.3,()1（,3.14)0,3.10400400043

整数集合（ ）

分数集合（ ）

有理数集合( ) 无理数集合( )

3.设m是5的整数部分，n是5的小数部分，试求m－n的值．

4.

若a，b为有理数，且有a，b满足a＋2b＋2b＝17－42，2

学习反思：

求a＋b的值．