3.1 勾股定理第二课时教案

3.1勾股定理（1）

教学目标：

1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；

2．能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长．

教学重点：勾股定理的探索过程．

教学难点：

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

教学方法：小组合作 教学用具：多媒体课件、三角板

教学过程：

【问题导入】

世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射如下图形：华罗庚说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.

（课件出示）这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？（学生思考，一生回答问题．）

揭示课题——勾股定理

【自主先学】

阅读课本P78-P79，完成以下问题：（学生利用教师提供的学案．）

问题一：

观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，把观察到的结果填空：

（1）正方形P的面积=_______平方厘米；

正方形Q的面积=_______平方厘米；

正方形R的面积=_______平方厘米；

（思考：你如何计算正方形R的面积的？

有哪些方法？）

问题二：

在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积，你又发现了什么？多试几次，看看你的发现总是正确的吗？

思考：如果将直角三角形的两条直角边分别表示为a和b，斜边为c，则

a、b、c之间有什么关系？

请将你的发现写下来： ，

尝试用文字语言总结你的发现： ．

问题三：

如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以△ABC和△DEF的各边

为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗？

我们发现，只有在 三角形中，“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个结论才成立，运用这个结论时，一定要分清直角边和斜边（直角所对的边是斜边）．

【合作助学】

活动一：小组交流“自主先学”中的问题.（给予学生充分的交流时间）

活动要求：带着自学问题、疑惑展开讨论、交流，组内解决，形成共识。

问题一：思考：你如何计算正方形R的面积的？有哪些方法？

（学生小组代表发言，探讨计算说出方法。．）

小结：课件演示总结“割”和“补”两种方法。

设计思路：SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想．同时也是数形结合思想的集中体现。

问题二：举例验证阶段，学生台前展示计算数据。

过渡：我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

指出：面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．

总结板书：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

a2+b2=c2

设计思路：这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用．在前面的探求过程中，有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣．课件出示“勾股定理历史”

设计思路：展现勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感．

问题三：反面验证勾股定理。

强调：只有在直角三角形中，“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个结论才成立，运用这个结论时，一定要分清直角边和斜边（直角所对的边是斜边）．

设计思路：学生先自主“画、算、割、补”后发现，师最后强调，第三次应用“割补”方法加以验证。目的是突破本节课难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便

于计算图形面积，从而内化为学生的解题技能。

活动二：思考、交流：

（课件出示）

判断题:（学生口答）

222(1)已知：a、b、c是三角形的三边，则abc.

（

）

(2)在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.

（

）

222(3) 在Rt△ABC中，∠A=90°，则abc

(

）

活动总思路：学生自学，生生交流，达成共识，小组展示，获得结论，正反验证结论，运用结论，真正还课堂于于学生。

【拓展导学】

（此环节根据学生掌握情况及课堂时间，可适当选用）

如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

A（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。

A1（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，

那么梯子上部A向下移动了多少米？

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BC12C【检测促学】

1．求下列图中x、y、z的值．

x＝

y＝

z＝

2．求下列直角三角形中未知边的长．

x＝

y＝

z＝

3．课件出示.（学生板演）

方法小结：可用勾股定理建立方程。（方程思想）

回顾与思考：这堂课你有哪些收获？（学生总结）

【作业布置】

必做题：

课本82页，第１、２题；

选做题：查阅有关勾股定理的历史资料,了解我国古代数学家的成就.

（作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展．）