3.1 勾股定理优质课教案

丹阳市第八中学

八 年级 数学 学案

课题：3.1勾股定理 第 1 课时

主备人：

赵建宏 课型： 新授 审核：

邵 丹

班级： 姓名： 总第 22 个学案

【学习目标】

1．知识目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用

2．能力目标：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

3．情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 【学习重难点】

重点：探索勾股定理

难点：利用数形结合的方法验证勾股定理

【学习过程】

一、预习导学环节

动手操作：剪4个全等的直角三角形，你能不能用它们围成一个正方形呢？

观察你拼的图

思考:（1）大正方形面积怎么求？

（2）如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，大正方形面积又如何求？

（3）你有什么发现？

二、课堂助学环节

1.

导入：

1.归纳：勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

勾弦股那么a2b2c2．

公式变形：

1 .

态度决定一切。

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练习1.求下列图形中未知正方形的面积

2．求下列直角三角形中未知边的长度：

x1212 ?100225144 169 625 576 55 88 17 17x_

x_

10_

9

3、一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米

2.

整体感知：

例1、

如图，在四边形ABCD中，∠BAD90

∠DBC90AD3,AB4,BC12，求CD. D A

B

C

3.合作探究：

例2.

受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?

3

2 .

态度决定一切。

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4.质疑解疑：

如图，设小方格的面积是1，画出图中以格点为端点

且长度为5的线段。

三、当堂检测：

1、判断题

(1)若a、b、c是三角形的三边，则abc. （ ）

(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）

02、填空: 在RtΔABC中,∠C=90. ①若a=6,c=10 ,则b=____; ②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____; ③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______. 3、选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为

（ ）

A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,222红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?

四、课后作业

1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（

）

A、25

2

B、14

2

C、7 2

D、7或25 22.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（

）

A、24cm

B、36cm

C、48cm

D、60cm

3.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（

）

A、25海里

B、30海里

C、35海里

D、40海里

3 .

态度决定一切。

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4.在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

6.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为

cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形

都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm, 则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm

2C B D A

7cm 思考： P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积

D

A

p

CB

E

【教（学）后记】

4 .

态度决定一切。