多项式除以单项式课堂实录【1】

1.7.2整式的除法（多项式除以单项式）

教学目标：

知识与技能：学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算. 过程与方法：1.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行

简单的整式除法运算。

2.培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力. 情感、态度、价值观：体会数学在生活中的广泛应用.

教学重难点

教学重点：1.理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算.

2.理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算. 教学难点：灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。

教学过程

一、知识回顾

同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 单项式除以单项式运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 641.练习：计算2x÷x的结果是( )

2 2410A．x B．2x C．2x D．2x

2.计算

5138(1)－xy÷(－xy)

(2)－48a6b5c÷24ab4

二、引入新课

计算下列各题，说说你的理由. (1)(ad＋bd)÷d＝________；(2)(a2b＋3ab)÷a＝________；

(3)(xy3－2xy)÷xy＝________. 议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？

1.可以利用乘除法的互逆来计算。

_______·d =ad+bd，

∴(ad+bd)÷d=__________

________·a =a2b+3ab，

∴(a2b+3ab)÷a=__________

________·xy =xy3-2xy，

∴(xy3-2xy)÷xy=__________

2.类比有理数的除法

（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) •

(2)(a2b+3ab) ÷a=(a2b+3ab)·=a2b· +3ab·=ab+3b

(3)(xy3-2xy) ÷xy=(xy3-2xy)·

(ad+bd) ÷d=a+b

(a2b+3ab) ÷a=ab+3b

(xy3-2xy) ÷xy=y2-2 (1).等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。

(2).商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项111=xy3·

-2xy·=y2-2 xyxyxy1a1a1a1 =a+b+c. m111(1)(ad+bd) ÷d=(ad+bd)·=ad· +bd·=a+b ddd3.【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？

式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

三、讲解新课

例1计算：

(1)(6ab＋8b)÷2b； (2)(27a3－15a2＋6a)÷3a；

112222(3)(9xy－6xy)÷3xy；(4)(3xy－xy＋xy)÷(－xy). 22258132

26（5）（ab2ab)(ab)

32

四、随堂练习

1.（中考 梅州）化简：3a2b÷ab=_____ 2．一个长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一边长为(

). A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2 3.已知8a3bm÷28anb2= b2 ,那么m,n的值分别是( ). A．m=4,n=3 B．m=4,n=1 C．m=1,n=3 D．m=2,n=3 4.下列计算：

①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；

②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y；

③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；

④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．

6. 先化简，再求值：

多项式除以单项式的步骤：

1、多项式的每一项分别除以单项式；

2、把每一项除得的商相加。

[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.

五、课堂小结

多项式除以单项式法则：多项式除以单项武，先把这个多项式

的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意：

（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；

（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；

（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。

六、板书设计

1．多项式除以单项式的运算法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．多项式除以单项式的应用

七、课外作业

课本 P31 练习题

P31 习题1.14