对顶角、余角和补角教学内容概述

《2.1两条直线的位置关系》教案

一、学习目标：

1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题.

2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力.（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题.

3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识.

二、学习重点：

了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

三、学习难点：

学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题.初步的“说理”也是难点之一.

四、学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书38、39页.

（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？

（3）预习作业：

①在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ （二）学习过程：

1、创设情境，引入课题

（1）请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？

（2）再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？

（3）请同学们分别给这两个角命名——引入课题

2、展示新知：

（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o.一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两

个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

（2）符号语言：若∠1+∠2= 90o，

那么∠1与∠2互余.

若∠3+∠4=180o

，

那么∠3与∠4互补.

3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；

（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系，可以把剪下的

∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置.

（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°.

4、应用新知体验成功:若一个角是它余角的4倍，求这个角.

5、探讨余角与补角的性质.

例1 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

2 1 3 4

例2 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角与补角的性质：

______________________________________________________.

巩固练习

（1）如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

E 1 D 2 F A C B

（2）如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则：

F A

C ①

图中互余的角是______________

互补的角是__________，相等的角是_____________ D E B

②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的余角是__________，∠FCB的补角是__________，理由是____________.

（3）已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由

B D C O A