完全平方公式的应用优秀教学设计

14.3.2

公式法分解因式——完全平方公式

一、学习目标

1、理解运用完全平方公式进行分解因式的意义，

2、能正确运用完全平方公式进行较复杂的因式分解。

二、重点和难点

1、重点：用完全平方公式因式分解。

2、难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例6分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。

三、教学过程

（一）课前热身

1、把一个多项式化成_____________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、我们学过的分解因式法有_____________和_____________ 3、分解因式时,通常先考虑_____________ 然后再考虑___________________ 4、利用平方差公式来分解因式，即a2b2(ab)(ab)，

你会分解吗？4x29y2____________________.

5、计算：(m2n)2____________________. 26、由(x3)2___________反过来，即x6x9=_____________

；

(x3)2_____________反过来，即x26x9____________ 学生抢答完成课前热身。

抽学生上黑板和老师比赛完成(x3)2的计算。

设计意图：课前复习，提高学习兴趣，突出利用公式的优越性。

（二）探究

1、完全平方式

（1）a22abb2

（2）a24a4

（3）a22abb2

（4）16x224x9

（教师板书并提问：这几个式子有什么特点，从项数和符号，以及首项、尾项以及中间项有何特点。学生思考）

形如a22abb2,a22abb2的式子叫完全平方式。（仔细观察特征）

学生活动：小组探究完全平方式的结构特征。

师生总结：

形如a22abb2,a22abb2的式子叫完全平方式。（仔细观察特征）

a22abb2完全平方式的特点：

①．有三项组成．

②．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方，平方项符号相同。

③．另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．

巩固练习：

判断下列多项式是不是完全平方式，为什么？

（4）a2abb2

（5）a4a4

（6）a22abb2

（7）a22abb2

（8）如果x2kx81是完全平方式，则k的值是_________。

（学生展示）

2、

完全平方公式

把整式乘法的完全平方公式(ab)2a22abb2，反过来，就得到了因式分解的完全平方公式，即a22abb2(ab)2。（仔细观察特征）

（首）22（首）（尾）+（尾）2=（首尾）2

○22○△+△2=（○△）2

注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。

例5

分解因式

（1）16x224x9；（师生合作完成，提问“通过做这题有何收获？”）

（2）x24xy4y2。（解此题的关键是什么？提示要提负号。）

巩固练习：

下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：

（1）2510xx2

（2）9a26abb2

（3）2xyx2y2

（4）x22xyy2

能力提升（思考解题的关键）

1、因式分解

（1）3ax26axy3ay2（提公因式）

（2）(ab)212(ab)36（利用整体思想）

2、你能简便运算吗？

（3）5224825296（观察数字间的联系）

学生板书，黑板展示。

四、总结（快来说说）

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、说说你的收获和疑虑。

2、如何对复杂的多项式进行分解因式，一般分解因式的步骤是什么？

五、快乐测试

因式分解：

（1）x24x4

（2）a26a9

（3）9m26mnn2

（4）x21x

4（5）3x26x3

（6）(2xy)6(2xy)9

（7）1123922239

（分层次练习，C层次学生做（1）（2）小题，B层次学生做（3）（4），A层次的学生做（5）（6）（7））

六、板书设计

学习目标

学习内容

完全平方式——形如a22abb2,a22abb2

将完全平方式进行因式分解——a22abb2(ab)2

七、作业布置

必做：完成习题14.3的3题。

选做题：完成快乐测试题。

八、教学设想

本节课通过从课前热身到小结，层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，在探索和实践中把握新知。在教学过程中，注重让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时提高观察问题、分析问题以及解决问题的能力。

九、教学反思

本节课从课前热身的抢答，到快乐测试，在整个教学过程中，我的想法是层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，同时也引发学生学习的高潮，让学生在探索和实践中把握新知。学生是学习的主体，而教师则是学习

的组织者、引导者、参与者，我的总的想法也是让学生成为知识的主动构建者，真正成为学习的主人，并且力争使课堂变得生动、有趣、活泼、高效。但在处理知识的衔接上还是存在一些细节问题。希望在以后教学过程中顾全大局的同时把握好细节问题，对学生提问时指令要明确。