复习题5第二课时 公开课

七年级数学(下)证明推理强化训练

班别

姓名

学号

成绩

1.请把以下证明过程补充完整，并理由：

已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C。

证明：∵∠1=∠2，(已知) 又：∵∠1=∠3，(

对顶角相等

) ∴∠2= ∠3

，(等量代换) ∴AE∥FD ∴∠A=∠BFD ∵∠A=∠D(已知) ∴∠D=

∠BFD

(等量代换) ∴

AB

∥CD(

内错角相等，两直线平行

) ∴∠B=∠C

(

两直线平行，内错角相等

)．

2.请完成下面的证明过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2。

求证：∠BAC+∠DGA=180°．

证明：∵EF∥AD(已知) ∴∠2=

∠3

(

两直线平行，同位角相等

) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠3 (

等量代换

) ∴AB∥

DG

(

内错角相等，两直线平行

) ∴∠BAC+∠DGA=180°( 两直线平行，同旁内角互补

)

3.已知：如图，D是∠ABC平分线上一点，DE∥BC交AB于点E。求证：∠1=2∠2。

证明：∵DE∥BC，

∴∠1=∠

ABC

(

两直线平行，内错角相等

)，

∠2=∠

DBC

(

两直线平行，同位角相等

)．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠

DBC

．

∴∠1=2∠2．

4.完成下面的证明：(1)如图(1)，已知∠B=∠CGF，∠DGF=∠F，求证：AB∥EF。

证明：∵∠B=∠CGF，

∴AB∥

CD

(

同位角相等，两直线平行

) ∵∠DGF=∠F，

∴

CD

∥EF

(

内错角相等，两直线平行

) ∴AB∥EF

(

平行于同一直线的两直线平行

) (2)如图(2),点D、E、F分别是△ABC的边BC,CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA。

求证：∠FDE=∠A。

证明：∵DE∥BA，

∴∠FDE = ∠DFB ( 两直线平行，内错角相等

) ∵DF∥CA，

∴∠A = ∠DFB ( 两直线平行，同位角相等

) ∴∠FDE=∠A．

1

5.如图，AB∥CD，∠B=61°，∠D=35°。求∠1和∠A的度数。

解：∵AB∥CD

∴∠BCD=119°

∴∠B=∠1

∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠D=360°

∵∠B=61°

∠D=35°

∴∠1=61°

∴∠A＋61°＋119°＋35°=360°

∵∠1＋∠BCD=180°

∴∠A=145°

∴∠A=145°

∠1=61°

6.如图，已知AB∥CD，∠1=35°，BD平分∠ADC，求∠A的度数。

解：∵BD平分∠ADC

∵AB∥CD

∴∠ADC=2∠1

∴∠A＋∠ADC=180°

∵∠1=35°

∴∠A=110°

∴∠ADC=70°

∴∠A的度数为110°

7.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。⑴求证：AD∥BE；

证明：∵∠4=∠AFD

∠1=∠2

∠3=∠4

∴∠B=∠D ∴∠3=∠AFD

∵AB∥CD ∵∠2＋∠D＋∠AFD=180°

∴∠B=∠DCE ∠1＋∠3＋∠B=180°

∴∠D=∠DCE ∴AD∥BE

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数。

解：∵∠B=∠3=2∠2

∴5∠1=180°

∠1=∠2

∴∠1=36°

∴∠B=∠3=2∠1

∴∠B=72°

∵∠1＋∠3＋∠B=180°

∵∠B=∠D ∠1＋2∠1＋2∠1=180°

∴∠D=72°

8.如图，AB∥CD，且∠1=120°。⑴求∠A的度数；

⑵若∠C=∠A，则AD与BC平行吗？为什么？

解：（1）∵AB∥CD

（2）AD∥BC ∴∠1=∠A

理由：∵AB∥CD ∵∠1=120°

∴∠1=∠A ∴∠A=120°

∵∠C=∠A ∴∠1=∠C ∴AD∥BC

2

9.完成下列推理过程:如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN。

证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线

1∠1=1∠ABC，∠3=EDF

(角平分线定义) 22∵AB∥CD ∴∠1=∠2，∠ABC= ∠BCD

( 两直线平行，内错角相等

) ∵CB∥DE

∴∠BCD= ∠EDF

( 两直线平行，同位角相等

) ∴∠2= ∠3

(

等量代换

) ∴BM∥DN

(

同位角相等，两直线平行

)

10.请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：⑴如图①如果AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C．

证明：过P作PM∥AB．

∴∠A=∠APM，

(

两直线平行，内错角相等

) ∵PM∥AB，AB∥CD(已知) ∴∠C=

∠CPM

(

两直线平行，内错角相等

) ∵∠APC=∠APM+∠CPM ∴∠APC=∠A+∠C(等量代换) ⑵如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=

540°

。

⑶如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m= zyx

(用x、y、z表示)

11.(1)如图1，点C在线段AB的延长线上，M是线段AC的中点，AB=7，BC=3，求线段MB的长。

解：∵AB=7，BC=3 ∴AC=AB＋BC =7＋3 =10 ∵M是线段AC的中点

1∴AM=AC 2∴AM=5 ∴MB=AB－AM=7-5=2 ∴线段MB的长为2

(2)填空，完成的下面证明过程：

已知：如图2，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．求证：AB∥CD。

证明：∵AD∥BC，(

已知

) ∴∠1=

∠2

．(

两直线平行，内错角相等

) 又∵∠BAD=∠BCD，(已知) ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2．(等式的性质) 即∠3=∠4．

∴AB∥

CD

．(

内错角相等，两直线平行

) 3

12.已知：如图，点E，F分别在直线AD、BC上，AB∥CD，∠B=∠D。求证：∠E=∠F。

证明：∵AB∥CD

∴∠D=∠DCF

∴∠B=∠DCF

∴ED∥BF ∵∠B=∠D

∴∠E=∠F

13.已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C。⑴求证AB∥CD；⑵若∠A=30°,求∠D的度数。

（1）证明：∵∠1=∠2

（2）解：∵AB∥CD ∠2=∠MNE

∴∠A=∠D ∴∠1=∠MNE

∵∠A=30°

∴CF∥BE

∴∠D=30°

∴∠C=∠BED

∴∠D的度数为30°

∵∠B=∠C

∴∠B=∠BED ∴AB∥CD

14.已知：如图,∠DCE=∠E，∠B=∠D。求证：AD∥BC。

解：∵∠DCE=∠E

∵∠B=∠D ∴EB∥CD

∴∠B=∠EAD ∴∠EAD=∠D

∴AD∥BC

15.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4。求证：AB∥CD。

证明：∵∠4＋∠E＋∠DCE=180°

∠3＋∠1＋∠B=180°

∠1=∠E ∠3=∠4 ∴∠B=∠DCE ∴AB∥CD

16.已知：如图,∠A=∠D，∠EGC=∠FHB。⑴求证：AB∥CD；⑵求证：∠E=∠F。

证明：（1）∵∠EGC=∠FHB

（2）∵AB∥CD ∠EGC=∠DGH

∴∠D=∠ABF ∴∠FHB=∠DGH

∵∠A=∠D ∴AB∥CD

∴∠A=∠ABF

∴EA∥DF ∴∠E=∠F 4