对顶角、余角和补角第二课时 公开课

甘肃省白银市会宁县土门岘镇初级中学

王永刚

第二章

相交线与平行线

2.1.1

两条直线的位置关系

【学习目标】

1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。

3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。

【教学过程】

模块一 预习反馈

一．学习准备

观察下面几幅生活中的图片：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.

3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .

二、教材精读

（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？

解:AOB和COD都是 ，即

1AOD180， 2AOD180，等式两边同时都减去_____________，

1180AOD,2180AOD,得： 。 归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，1与2的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。

对顶角有如下性质：

对顶角

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王永刚

（2）在图2-1中，1和AOD有什么数量关系？

解：由AOB是平角可知 总结：

如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.

类似的，如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角.

注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。模块二

合作探究

D

O C

如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时12

2 1

3 4

A

B N

图2-3

图2-2

将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90，∠1=∠2。在图2-3中：

（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

解：（1）互为补角的如1与AOC,2与BOD,DON与CON等

（2）3与4相等

390 ，490 且1 34

(3)AOCBOD

BOD180

AOC180 , 且2 AOC 结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。

模块三

形成提升

1.判断下列说法是否正确。

（1）30

，70

与80

的和为平角，所以这三个角互余。（ ）

（2）一个角的余角必为锐角。

（ ）

（3）一个角的补角必为钝角。

（ ）

（4）90

的角为余角。

（ ）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

2.的余角等于32°，则的补角等于 .

0000

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王永刚

模块四 小结反思

一、本课知识

1.对顶角有如下性质对顶角 . 2.如果两个角的和是180，那么称这两个角互为 ，如果两个角的和是90，那么称这两个角互为 . 3.同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。

二、我的困惑： .