同底数幂的除法优质公开课教案

1.3 同底数幂的除法（1）教学设计

教学目标：

1.知识与技能目标:用类比的方法探索同底数幂相除运算法则,会进行同底数幂的除法运算;理解同底数幂的除法的算理,发展有条理的思考及表达能力. 2.数学思考目标:理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力. 3.问题解决目标:同底数幂的除法的运算法则及其应用. 4.情感态度目标:在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中,体会规定是因实际计算的需要而产生的.再次体验认识来源于实践,并在实践中不断发展. 教学重、难点：

教学重点:准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算. 教学难点:理解零指数和负指数幂的意义. 教学过程：

一、复习回顾

提问前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

mnmn（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaa

（m,n是正整数）

mnmn(a)a（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）

nnn(ab)ab (n是正整数) （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫. 二、情境引入

问题:一种液体每升含有 1012

个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科

学家们进行了实验,发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109

个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死, 需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 1.让学生独立思考,列出算式:1012÷109 2.1012÷109等于多少?集体交流算法,让学生明白算理. 活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路. 鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法. 三、探究新知： （一）探究同底数幂的除法法则

1.计算下列各式,并说明理由

( m > n ). (1)10 12÷10 9;

(2)10 m÷10 n;

(3)( - 3 ) m÷( - 3 ) n. 学生思考、讨论,得出下列结论: 10 12÷10 9

=103

; 10 m÷10 n

=10m-n

;

( - 3 )

m÷( - 3 ) n=( - 3 )

m-n 2.观察上面三个等式,你发现什么规律?你能用等式或语言表示这个规律吗? 让学生分组讨论,并用自己的语言进行描述. 3.教师明晰:同底数幂的除法法则: a m÷a n

= a m

- n

( a≠0,m,n 都是正整数,且

m > n ). 即:同底数幂相除,底数不变

,指数相减. 4.引导学生根据幂的意义对法则进行说明. 活动目的：让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：amanamn(a≠0，m,n是正整数，且m>n)，再运用幂的意

义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力. 5.例题讲解：

例1 计算：

（1）a7÷a4 ; (2)(－x)6÷(－x)3 ; （3）(xy)4÷(xy) ; (4)b2m+2÷b2 ; (5)(－m)4÷(－m)2 ; (6)(m－n)8÷(n－m)3 . 活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会amanamn中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等. 6.训练巩固：

计算： (1) 510÷58 ;

(2) (-a)5÷(-a)3 ;

(3) (2a)7÷(2a)4 ;

(4) (-ab)6÷(-ab)2 ;

(5) (x-1)÷(1-x) ; (6) a÷a .

（二）探索零指数和负整数指数幂的运算法则

1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

10（）=1000， 2（）=8

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10（）=1 2（）=1

1

21 10（）=0.01 2（）=

453

m+3m-1

10（）=0.1 2（）=

10（）=0.001 2（）1= 83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

活动目的：学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，ap表示p个a相乘，但是a0不能理解成0个a相乘，同样ap也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义. 5.例题讲解：

例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

四、交流提升

1. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

(1)7375;(2)3136;11(3)()5()2;22(4)(8)0(8)2

2. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

活动目的：活动1目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，活动2、3将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系. 五、思维拓展

已知：am=3,an=5. 求：（1）am-n的值

； （2）a3m-2n的值. 六、课堂小结

学生谈本节的收获及存在的疑惑，互相交流答疑解惑. 七、布置作业

1.必做题： 课本P11习题1.4中第1、2题. 2.选做题： （1）已知：am=5,an=4,求a 3m-2n的值。

（2）计算： 2+(-1)

-22018－(2009－π)0－(－

)-1