总复习优质公开课教案

三角形全等的证明

------旋转

付丰阳 一、学习目标: 1、经历三角形全等的过程推理，进一步的熟悉和掌握三角形的证明方法。

2、会根据已知条件和结论分析出全等三角形。

3、会抓住旋转中的变量和不变量分析和解决问题。

二、教学流程：

（一）知识回顾：

1、三角形全等的定义： 2、三角形全等的证明方法： 3、边的相等： 4、角的相等： （二）热身练习：

1、

B

2、已知：如图，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD．

求证：BC=ED．

B E C D A D

如图，若∠A=∠C，则∠B

∠D。

如图，∠1=

，则∠B=

B

D

C

O

A

C

A

1 2

（三）例题讲习：

例1 如图①所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E．

（1）求证：DE=DB+EC （2）如图②，将MN绕点A旋转，使MN和BC交于G点，其他条件不变，结论（1）还成立吗？若成立请给出证明；若不成立，请探究CE、DB、DE的关系，并证明你的结论．

N B G D C E A M 练习1

如图，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，

（1）求证：△ACD≌△BEC；

（2）请通过观察或测量线段AD、AB、BC的长度，猜想线段AD、AB、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．

例2 （1）如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。

（2）如图，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明.

变式：

A

△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE练习2 如图，、AE交CD于点F，BD分别交CE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关D D C C E B A E B 系，并说明理由

（四）课堂小结：这节课你有什么收获？学到了什么？

三

、课后练习：

1．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是（ ）

A．

13

2．如图在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE=90°点B、C、E在同一条直线上．

已知：如图，AC=AB，AD=AE．

求证：①CD=BE；②CD⊥BE．

3．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC所在直线上一点，连结AD，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF、BD所在直线的关系为

；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否成立，并说明理由；

四、课后反思：

B．

14 C．

15 D．

16