10.5 图形的全等名师教学视频（文字实录）

七年级下册数学

图形的全等

教学设计

我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换。它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变。

要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合。如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变。

【归纳结论】

能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？

【归纳结论】

图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动。

图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合。

思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？

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图形的全等

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上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形。两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′。（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。）。点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点。

【归纳结论】

全等多边形的对应边、对应角分别相等。

这就是全等多边形的特征。实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等。

三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

如下图所示，△ABC≌△DEF。

【教学说明】

通过探究，使学生了解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念，掌握全等图形的性质。

三、运用新知，深化理解

1.例

如图△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=800，

∠B =600，求∠F的度数。

解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小

相同，即

△ABC≌△DEF

∴∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚

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图形的全等

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同理

∠DEF= ∠B =600

又∵∠D + ∠DEF+ ∠F=1800 ﹙三角形的内角和等于1800﹚

∴∠F=1800- ∠D- ∠DEF

=1800-800-600

=40

2.将一个等边三角形分割成: （1）三个全等的三角形；

（2）四个全等的三角形；

（3）六个全等的三角形。

3.美学中的全等：

4.下列说法正确的是（

）

0

A

D

B

E

C

F

（1）用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形。

（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等图形。

（3）所有的正方形是全等图形。

（4）全等图形的面积一定相等。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.找出图中的全等图形:

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