同底数幂的除法优质课一等奖

1.5 同底数幂的除法

教学目标：

知识与技能

1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；

2、理解零指数和负整指数的意义。

过程与方法

1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；

2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力

情感、态度与价值观

感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养。

教学重点：同底数幂的除法运算法则及其应用。

教学难点：对零指数和负整指数意义的理解。

教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是9.051011千米3，太阳的体积大约为9.051017千米3，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？

教师活动

学生活动

1、引导学生讨论，说出自可能的思考过程：

己的思考过程。

10171011这种运算叫同底2、9.05101710171011106(1)11106

11119.051010109.0510171017(2)9.051011101110610个10101010101010

1010106个1011个10数幂的除法。

二、探索同底数幂的除法运算法则：

试一试：

计算（1）107104

（2）a5a3 (a≠0) （3）3m3n （m﹥n）

（4）(2)p(2)y（p﹥y）

教师活动

引导学生从以上特例中归纳学生活动

1、交流、讨论，说明每一个出一般性的规律，并用自己的语言问题的结果和每一步运算的理将规律描述出来。

启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据。

m个aaaaamanaaan个a由。

2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：amanamn

(a≠o， m，n都为正整数，且maaa(mn)个a

﹥n，) amn (m，n是正整数，且m﹥n，a≠o) 练一练：

例1、计算（写出完整答案）

(1)a7a4 (2)(x)6(x)3 (3)(x)6x3

(4)(xy)4(xy)

(5)b2m2bm1 (6)(mn)5(nm)3

师生互动评注：

1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等。

2、前后底数必须化成完全一致。

想一想、猜一猜：

1000104 1624

1000=10（ ） 8=2（ ）

想一想

100=10（ ） 4=2（ ）

10=10（ ） 2=2（ ）

1=10（ ） 1=2（ ）

0.1=10（ ）1 =2（ ）

214猜一猜

0.01=10（ ） =2（ ）

0.001=10（ ） =2（ ）

教师活动：

1、引导学生观察上列式子中学生活动

1、观察“想一想”中，幂都18等式左右形式的变化，提出合理大于1，当指数减1时，幂为原来猜想。

2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述。

a01

(a≠o) 的11（或）。

1022、提出猜想，解决新问题。

3、解释猜想的合理性。

ap1 (a≠o，P为正整ap数) 例2用小数或分数表示下列各数：

(1)103 (2)7082 (3)1.6104

110.001

103100011 (2)708218212

8641 (3)1.61041.641.60.00010.00016

10解：(1)103三、过手训练：

1、判断正误，并改正。

(1)a6a3a63a2 （ ）

(2)(1)01 （ ）

(3)201 , 301 , 得 23 （ ）

2、计算：

(1)(m)8m5

(2)(xy)7(yx)

(3)a2m3a3m2

(4)(xy)2n3(xy)2n1 （n为正整数）

131x 3、（1）若x2m1x2x5，则m （2）若32x1=1，则x= ;若3x,则 ，x1 。

(3)计算：(2004)0()2()3

(4)已知：5xa,5yb,求52xy的值。

1312

四、课时小结：

1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减。

2.amanamn,m.n都为整数，“m＞n”的条件可以取消；

3.当m=n时，amanamna01（a≠0），

4.当m＜n时，amanamna(nm)p(a11,p为正整数)

五.课后作业：21页习题1.7

anmap