同底数幂的除法优秀教案说课稿

课题：同底数幂的除法（第1课时）

教学目标：

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

一、

教学过程设计

第一环节

复习回顾

前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn (n是正整数) 第二环节

情境引入

一种液体每升含有 1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死

109

个此种细菌，

（1）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）

你是怎样计算的？

（3）

你能再举几个类似的算式吗？

1012解决问题（1）学生可能根据题意列出算式1010，也有可能列出9，10129应让学生认识到两种形式的实质是一样的. 问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：

可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

10121010........10101091010101000（滴）；

1010.........1010129也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：

1091031010(1010)101031000（滴）

910129939

问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算. 第三环节

归纳法则

1.计算你列出的算式

2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

11 (1)10m10n; (2)(3)m(3)n; (3)()m()n;

223.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出m个amn个aaaamnaaaaaam-n，但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，aaan个a且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和m

(1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)m8m2;

(4)(xy)4(xy); (5)b2m2b2; (6)(mn)8(mn)3;

在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（3）（4）小题时出现问题，第（3）题的“－”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第（2）题对比，加深理解；第（4）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识. 第四环节

探索拓广

（一）探索

1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

10（）=1000， 2（）=8

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10（）=1 2（）=1

1 10（）=0.1 2（）=

21 10（）=0.01 2（）=

4110（）=0.001 2（）= 83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

活动2对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间. 活动3从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜想用符号一般性的表示出来得到：a01、ap力. 活动4通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.学生可能出现的解释方法有：

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

m个amn个aaaamnaaaaaam-n，（a≠0，m,n是正整数，且m>n）

aaan个a1，这养的过程可以发展学生的合情推理能pa

当m=n时，我们可以类似的得到

m个aaaa1，（a0，m,n为正整数）；

a0amamaaam个a当m

m个aaaa111amannmp，（a0，p为正整数）. aaaaaaaan个aapnm个a方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

因为ama0am0am,所以a0amam1(a0,m为正整数)

在这一结论的基础上再进一步得到

因为apapap(p)a01,所以ap1ap1（a0，p为正整数）

ap（二）拓广

1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

11(3)()5()2;22(1)7375;(2)3136;(4)(8)0(8)2

3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

活动2应注意引导学生在计算和交流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得到一般的结论：只要m、n是整数，前面探索的同底数幂的除法法则amanamn就成立. 在将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，学生自然会产生疑问：前面的几种幂的运算是否也成立呢？因此，活动3是活动2的自然延伸，这里可以让学生类比活动2自主解决，教师应关注学生是否能独立完成“举特例观察、归纳一般结论”的过程.如果时间较紧，可以让学生组内分工对三种运算分别进行探索. 第五环节

反馈延伸

反馈练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6b2b3; (2)a10a1a9; (3)(bc)4(bc)2b2c2; (4)xn1x2n1xn. 2.计算

(1)(y)3(y)2; (2)x12x4; (3)mm0;

(4)(r)5r4; (5)knkn2; (6)(mn)5(mn)

第六环节

课堂小结

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

第七环节

布置作业

完成课本习题1 4