对顶角、余角和补角优秀公开课教案

《两条直线的位置关系》教案

教学目标

一、知识与技能

1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；

2．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；

二、过程与方法

1．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；

2．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；

三、情感态度和价值观

1．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；

2．在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性；

教学重点

对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质；

教学难点

性质的应用；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

观察下面几幅生活中的图片:

问题1：在上图中，直线a和b的关系是

；m和n是

；c和d是

.

问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？

数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.

二、新课

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

如图

2-1，直线

AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角有如下性质：对顶角相等.

设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质.同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力.

在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？

如果两个角的和是180°

，那么称这两个角互为补角.

如果两个角的和是90°

，那么称这两个角互为余角. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时

∠1=∠2．

将图

2-2简化为图2-3，ON

与

DC

相交所成的

∠

DON和∠CON都等于90°

，且∠1=∠2．在图

2-3 中：

（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？

（2）

∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）

∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力.

观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直

，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图

2-4，直线

AB与直线CD垂直，记作

AB⊥CD；如图2-5，直线

l 与直线m垂直，记作

l⊥m．其中，点O是垂足．

在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直

“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂. 做一做

1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！

本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识. 想一想

1．如图

2-7，点

A

在直线

l 上，过点

A 画直线

l

的垂线，你能画出多少条？如果点

A 在直线

l 外呢？

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

2．如图

2-8，点

P 是直线

l 外一点，PO⊥l，点

O

是垂足．点

A，B，C

在直线

l 上，比较线段

PO，PA，PB，PC

的长短，你发现了什么？

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

如图

2-9，过点

A

作

l 的垂线，垂足为

B，线段AB的长度叫做点

A

到直线

l的距离．

通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质. 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？

问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题.

三、习题

1．画一条直线

l，在直线

l

上取一点

A，在直线

l

外取一点

B，分别经过点

A，B 用三角尺或量角器画直线

l 的垂线．

2．分别找出下列图中互相垂直的线段．

解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2) DC⊥BC，DC⊥CE

，DC⊥BE

，AC⊥BC

，AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC

，DA⊥CE

，DA⊥BE.

四、拓展

1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？

解：在AP这段路上，对两个学校影响越来越大；

在QB这段路上，对两个学校影响越来越小.

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；

垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.