三角形的高教学设计方案

4.1.4《认识三角形—三角形的高》导学案

【学习目标】

1. 了解三角形的高的概念、画法及性质，并能在具体的三角形中作出它们。

2. 探究三角形的三条高线交于一点的过程及高线的应用。

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P89-P90页，探究三角形的三条高线交于一点的过程及高线的应用。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.

【课前预习】

1．判断题

①三角形的角平分线是射线

（

）

②平分三角形一边的线段叫做三角形的中线

（

）

③任何一个三角形都有三条角平分线，三条中线

（

）

2．过点P作直线l的垂线PD

3.自主预习书本P89-P90页．

【课堂探究】

专题一、三角形的高线

1.思考1:过ABC的一个顶点C，

你能画出它的对边的垂线段CD吗？

l

2．三角形高的定义：从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高

▲用几何语言表述：

如图

∵线段AD是ABC的BC边上的高, ∴_____________________________

3．思考2:三角形有多少条高？分别指出下图中ABC的三条高．

4.思考3: 上面三个三角形的三条高有什么特点？有怎样的位置关系？

锐角三角形：

直角三角形：

钝角三角形：

5．规律整理表述：三角形的三条高所在的直线交于_______;

锐角三角形三条高的交点在三角形的_______; 直角三角形三条高的交点是________________; 钝角三角形有____条高在三角形的外部,三高的延长线交于一点,在三角形的________.

6.三角形的高与三角形的面积：若三角形的三条高分别为AD,BE,CF，则根据三角形的面积可得：D

F E BC?AD

AC?BEAB?CF

例题的图

示例：

填空：如图，

在ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ；

在DBCE中，BE边上的高是 ，EC边上的高是 ；

在DACD中，AC边上的高是 ，CD边上的高是 。

专题二、比较三角形的高、中线、角平分线

三角形的重要线段

三角形的

高线

三角形的

中线

定 义

图形

有关结论

三角形的

角平分线

【学习小结】

1．

三角形有多少条高？能用折纸的方法可以得到它们吗？

2．三角形的三条高所在直线有什么位置关系？

【课堂检测】

1．下列说法中不正确的是（ ）

A．三角形的三条内角平分线必在三角形内 B. 三角形的三条中线必在三角形内

C．三角形的三条高必在三角形内 D. 直角三角形的两条直角边都是该三角形的高

2．能将三角形的面积分成相等的两部分的是( ) A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对

★3．如图，若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm，

则ABC的面积S =_______cm，AD=______cm。

★★4．如图，已知D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB于F，

交AC于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度数。

【巩固作业】

1．下列结论，正确的是（ ）

A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部；

B．直角三角形的高至少有一条在三角形内部；

C．三角形的高至少有一条在三角形的内部； D．钝角三角形的三条高都在三角形外部. 2．三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能

3．下面说法错误的是(

) A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点

4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (

) A．中线

B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线

5．下列各图中，CD属于ABC的高的图形是（

）

DA2

BCA

6．如图，⑴

在ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ；

⑵

在DAEC中，CE边上的高是 ；AE边上的高是 ；

⑶

在DBFC中，BC边上的高是 ；

★7．如图，AD是ABC的一条高，也是ABC的角平分线，若∠ B=40度,求∠ BAC的度数.

★★8．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数