实验与探究 设计跑道获奖说课稿

《24.4 弧长和扇形面积（第1课时）》教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积. 2.过程与方法：经历弧长和扇形面积公式的推导过程，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系. 3.情感态度与价值观：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辨证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 【教学重难点】

1.重点：弧长和扇形面积公式的推导与运用. 2.难点：推导弧长和扇形面积公式的过程. 【教学过程】

一、结合实际，感受数学

通过视频介绍风景秀丽的南康区赤土畲族乡及其相关建筑发现身边的数学知识：可以发现，大水车的外圈是一个以O为圆心，OA为半径的圆，6条轴（直径）把圆平均分成了12等份. 提出思考，从而引入课题. 如图，A,B两点分别表示其中的两条轴的端点.我们知道A,B之间的部分叫弧，那么半径OA,OB和 AB围成的图形是什么呢？

直接给出扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．

若这个圆的直径为4米，

（1）如何求 AB的长度？

（2）如何求AB扇形OAB的面积？

师生活动：面对这样的问题，学生能够通过复习以及以往的知识初步感知弧长和弧所对的圆心角、圆的半径相关，并能产生探究的想法与兴趣. 设计意图：回顾相关知识，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备. 二、理解概念、掌握公式

（一）弧长公式. 引入课题后，及时提炼数学知识：弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分，在半径为R的圆中，360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R. 11R2R，即l

3603601806060R2R（2）60°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即l

3603603nnR2R（3）n°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即l

360360180（1）1°的圆心角所对的弧长是圆周长的师生活动：教师通过出示的三个问题，引导学生逐步推导弧长公式，并明确公式中n表示1°的圆心角的倍数，它不带单位. 设计意图：让学生在独立思考的基础上小组合作，完成弧长公式的推导，可以加深学生对弧长公式的理解. 回归课题，解决问题. 师生活动：让学生快速解决导入问题1. 教师应强调注意弧长的表示方法. 设计意图：通过实际问题，加深学生对弧长公式的认识.

练习1：如图，等边ABC的边长为1，依次以A,B,C为圆心，以AC,BC1,CC2为半径画弧（其中C1,C2,C3分别在边BA,CB,AC的延长线上）.试计算曲线C-C1-C2-C3的“展直长度”L. 学生活动：学生思考，自主发言，要求学生讲清理由. 设计意图：通过辨析弧长公式，让学生加深对公式的理解.

（二）扇形面积公式

类比弧长公式，推导扇形面积公式：扇形是圆面的一部分.在半径为R的圆中， 360º的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积. R1（1）1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即S

3603606060R22R（2）60°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即S

36036062nRn（3）n°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即S

3603602

师生活动：教师通过出示的三个问题，类比弧长公式的推导过程，逐步推导扇形面积公式. 设计意图：让学生在独立思考的基础上小组合作，完成扇形面积公式的推导，可以加深学生对扇形面积公式的理解. 在半径为R的圆中，圆的面积是SR2，那么圆心角为n°的扇形面积是：nR2S

360回归课题，解决问题. 师生活动：让学生快速解决导入问题2.

S扇形OAB60π222π(m2)3603练习2：图中阴影部分面积总和是 平方单位？

师生活动：安排1名学生板书，其他学生独立完成，教师巡视、指导，然后小组交流，并评价.得出阴影部分面积总和为14. 3练习3：已知半径为3cm的扇形，其弧长为πcm ，则这个

扇形的面积S扇形=____．

再对比弧长公式，要求学生用弧长l的代数式表示扇形的面积：S1lR. 2师生活动：教师提出问题，引导学生类比弧长公式推导扇形面积公式，以及对比弧长公式，得出用弧长的代数式表示扇形面积公式.在这个过程中，学生能较快且较准确推导扇形面积公式，教师只需要给出适当的提醒，另外，本环节也初步进行了扇形面积公式的计算. 设计意图：通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长表示扇形面积，为圆锥侧面积公式的推导作准备.

再解练习3. 设计意图：巩固扇形的面积公式.

三、课堂小结，回顾提高

通过给出问题的方法进行课堂小结：

（1）弧长和扇形面积公式是什么？

（2）通常可以采用“割补法”来求图形面积. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式，以及形成及时总结反思的意识与习惯，提高学生能力. 四、课后探究，提升思维

课后作业1：教材习题24.3第2，4题

课后作业2：结合练习1第2小题，如图，继续依次以A，B，C……为圆心，AC3

， BC4

，CC5

……为半径画弧，试探究曲线C-C1-C2…-Cn的“展直长度”为：_________（用含n的代数式表示）. 【板书设计】

24.4 弧长和扇形面积（1）

在半径为R的圆中，

n°的圆心角所对的

1. 弧长：lnR

练习1：分析

1802. 扇形面积：S扇形1

S扇形lR

2nR2

练习2：分析

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