同底数幂的除法教学设计思路

北师大版数学七年级下册1.3.1 同底数幂的除法教学设计

课题 1.3.1 同底数幂的除法

学习

目标

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能:掌握同底数幂的除法法则并用于计算.掌握整数指数幂的运算性质. 过程与方法:经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理. 情感态度与价值观：经历探索过程，获得成功感和积累数学经验. 重点

理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题

难点

理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：同学们，让我们想一想前面我们学习了哪些幂的运算? 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

师：让我们再看下面两张图片

学生活动

设计意图

生回答问题。

问题1复习幂的a· a=a(a)=a

(ab)=ab

生：这是用显微镜看的细nnnmnmnm nm+n 运算，为本节作铺垫；问题2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。

菌。

这是什么？

师：一种液体每升含有10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死10个此种细菌，

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

讲授新课

（1）怎样列式？

（2）观察这个算式，它有何特点？

（3）你是怎样计算的？

912

生：10÷10

让学生了解什么生：底数相同

是同底数幂的除

法。

129

【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）

129 mnm

12(1)10÷10 （2）10÷10； (3)(-3)÷

(-3)

12个10n生：10（根据乘方的意义）（根据乘方的意义）÷

理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的10=10

93 10×10×10×10×···×101012÷109 = 棗棗棗棗棗棗 10×···×10（12-9）个109个10=10×10×10=1012-9=103（根据整式的除法及应用）（根据乘方的意义）m个10 10×10×10×10×···×1010m÷10n = ———————————— 10×···×10（m-n）个10n个10生：10÷10=10

9nm-n m数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的=10×10×10=10m-nm个(-3)

(-3)×(-3)×(-3)···×(-3)(-3)m÷(-3)n = ———————————— (-3)×···×(-3)（m-n）个(-3)生：(-3)÷(-3)=(-3)

nm-n m能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。

让学生明白同底n个(-3)=(-3)×(-3)×(-3)=(-3)m-n

师：让我们思考一下下面两个问题

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号左右两边的指数有什么关系？

【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

m个a生：等号左边是除法运算。

数幂的的除法与生：等号右边的指数是等号左边的两个指同底数幂的乘法类似。相同之处是底数不变，不【验证】am÷an a×a×a×a×···×a= ————————— a×a×a×a×···×a=a×a×a（m-n）个a数相减的差。

同之处是除法是

生：【猜想】

a÷a=a＞n)

mnm－nn个a指数相减，而乘法是之数相加。

=am-n师：我们一起总结一下，你发现了什么？

同底数幂的除法法则：

a÷a=amnm－n(m(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：计算下面几道题目

【例1】 计算：

(1) a÷a

； (2) (－x)÷(－x)

；

(3) (xy)÷(xy) ； (4) b师出示正确答案 (1) a÷a= a)674 7－442m + 27463

例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。

÷b . 2

生计算得出答 = a

；

3 6－3333案。

= (－x) = －x

；

3 33(2) (－x÷(－x)= (－x)(3) (xy)÷(xy) = (xy)(4) b2m+244－1 = (xy)= xy

；

÷b =b22m + 2－2 =b. 2m师：这里我们需要注意下面两个内容

同底数幂除法的条件：

同底数幂除法的结果：

师：非常好! 【思考】计算：（x+y）÷（x+y）

43生：①除法

②同底数幂

生;①底数不

这里给大家提示一下：公示中的a可代表一个数、变②指数相减

字母、式子等。

师：【想一想】a-a =？

同底数幂的除法法则既可以正用，也可以逆用. m-nmnmn

生：（x+y）÷（x+y）

=（x+y）

=x+y 4-334

让学生掌握同底当其逆用时可写为a

=a÷a

(a≠0，m，n是正整生思考问题。

数幂除法的逆数，且m＞n). 师：做一做下面的例题

【例】已知：a=8,a=4. 求：

（1）a的值； (2)a教师出示正确答案。

【填一填】

10=10000 2=16 101010（ ）44m-n2m－2nmn

的值.

生：

（1）a（2）a

m－n用。

= 2；

=4

2m－2n=1000 2=100 2=10 2（

）=8 =4 =2 （ ）（

）（ ）（

）生回答问题。

【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么

想的。

1010（ ）

让学生清晰的理解零指数幂和负

111-10=1 10÷10=1=10÷10=10=10 =（ ）110110÷100= =101÷102=101-2=10-110 生：依次填如 0，-1，-2，-3 整数指数幂的意

义。

010（ ）= 1 100

10（ ）=1 1000

生：a=1，

师：通过上面的计算，你发现了什么？

【总结归纳】

我们规定：a=1（a≠0）

即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 0

通过练习，检查学生听课能力和a

－4n1n

aan1（a≠0，n是正整数）

na-nn即用a表示a的倒数. 【例】

用小数或分数表示下列各数：

（1）10；

（2）7×8； （3）1.6×10.

教师出示正确答案。

【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7÷7；(2)3÷3；(3)(－8)÷(－8). 【总结归纳】

在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：

(1)a·a＝amnmnm＋n－3－5－160－2－30－2

生：（1）0.001 接受能力。

1（2）

64

（3）0.00016

生：只要m，n都是整数，就有a÷a=a成立！

；

mnm-n让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的。

(2)(a)＝a；

(3)(ab)＝ab；

(4)a÷a＝a

mnm－nnnnmn；

课堂练习

1.计算：

(1) x÷x

； (2) (－y)÷ (－y)

； (3) －(k

÷ k)； (4)(－r)÷ r；

(5) m÷m

； (6) (mn)÷ (mn). (1)x÷x＝x312412－4056654 12432学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新3－2提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

＝x. 28(2)(－y)÷(－y)＝(－y)(3)－(k÷k)＝－(k545666－6＝－y. 0知。

)＝－k＝－1. 4(4)(－r)÷r＝－r÷r＝－r. (5)m÷m＝m501－0＝m或m÷m＝m÷1＝m. 5－10(6)(mn)÷(mn)＝(mn)mn＝(mn)＝mn. m－n4442.如果x＝3，x＝2，那么x的值是( A )。

A．1.5 B．6 C．8 D．9 3.计算(－2)＋9÷(－3)的结果是( B )。

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 4.已知3=2, 9=10, 求3解： 33m－2nmn3m－2n0

的值. =3÷3

m32n3m2n =(3)÷(3)

=(3)÷9

=23÷10 =8÷10 =0.8. 课堂小结

这节课你学到了什么

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a÷a=a (a≠0，m，n是正整数，且m＞n）

a =a÷a (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 整数指数幂

当a≠0时，a=1.

0m-nmnmnm-nm3n学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

负整数指数幂 当n是正整数时，a板书

1．同底数幂的除法法则：

n1

na

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零次幂：

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a＝1(a≠0)．

3．负整数次幂：

任何一个不等于零的数的－n(p是正整数)次幂，等于这个数n次幂的倒数．即an是正整数)．

n01a≠0，na