完全平方公式的应用优秀教案案例

第一章

整式的乘除

第6节

完全平方公式

教学过程

课

时

第一章第6节第2课时

课

题

时

间

1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算. 教学

目标

2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 3.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固完全平方公式，同时帮助学生进一步理解(ab)2与a2b2的关系.

重点

难点

本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动。教学中通过创设问题情境，不断教法及学法

课前

准备

一

引导回顾

搭建桥梁

［师］同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答. 学生活动：（提问学生积极回答问题，下边学生默写.）

［生1］首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央. ［生2］(ab)2a22abb2

；

(ab)2a22abb2.

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完全平方公式（二）

课

型

授

课

人

新授课

节

次

运用完全平方公式进行一些数的简便运算. 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 巩固完全平方公式，区分(ab)2与a2b2的关系. 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.

提出富有启发性、挑战性的问题，激发学生的探究欲望，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索，并将小组合作、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分发挥学生的主体作用. 学生课前进行相关预习工作.

［师］很好，利用公式完成下面的题目：

(1) (2xy)2

;

(2)(2x3y)2; (3) (2x3y)2;

(4) (13a)2

. 学生活动：（同学们积极回答问题，学生板演，运用完全平方公式完成4道题.）

［生1］答案为（1）4x2y2;(2) 4x29y2; ［生2］答案为

(3) 4x212xy9y2;(4) 16a9a2.

［师］大家看做的好不好？

［生1］第一个学生做错了，他忘了完全平方公式展开的是三项的，他漏掉了中间的二倍的乘积这一项. ［师］很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学***方公式的应用. （导入新课，师板书课题．）

（设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础.）

二

新课讲解

1自主探究: ［师］如果没有计算器，我们该怎样计算1022, 1972更简单呢？给同学们两分钟时间独立思考. ［生1］可以直接用102102，197197这样算出来。

［生2］可以把1022看做1002，运用完全平方公式展开.同样可以把1972看2做2003,再运用完全平方公式展开. 2［师］很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀？

［生1］第二个学生的做法简便. ［师］那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演. 2［生1］1022=1002=1002210022210000400410404.

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［生2］1972=200320022200332400001200938809. 2［师］写的非常好，和你对比一下，看谁写的更好？

（教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.）

（设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.）

2合作探究：

［师］你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？

例2 计算：

（1）(x3)2x2；（2）(ab3)(ab3); (3) (x5)2x2x3. ［师］同学们，你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题)

［师］解：(ab3)(ab3)

=ab3ab3

=(ab)232

=a22abb29. ［生1］解：(x3)2x2

=x26x9x2

=6x9. ［生2］

(x5)2x2x3

=x210x25x25x6

=x210x25x25x6

=15x19.

［师］步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?

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

学生活动：（学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.）

［生3］解：(x3)2x2

=(x3x)(x3x)

=32x3

=6x9.

（设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式中字母

a,

b 的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式，并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第二个题目体会整体思想, 同时渗透添加括号的思想.）

3巩固训练:

［师］同学们做的很好,我相信下面的题同学们做得会更好，3分钟完成巩固练习．

计算：

（1）962；

（2）(ab3)(ab3); (3) (ab1)2ab1

；

(4) (x2)x2x1x3. 2学生活动：（学生自主完成4道题，对于第三题学生习惯先用完全平方公式展开，再合并，较少一部分学生采用平方差公式来做.几个学生黑板板演，有不同做法的黑板展示.）

（设计意图：通过学生板演做题过程，展示自己的能力.进一步加深学生对完全平方公式和平方差公式的综合应用.）

三

合作交流

有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,……

第一天有a个孩子一起去了老人家, 第二天有b个孩子一起去了老人家, 第三天有(ab)个孩子一起去看老人,那么第三天老人给

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出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗? ［师］请你用所学的公式解释自己的结论.

（设计意图：数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩

固了(ab)2a22abb2,同时帮助学生进一步理解了(ab)2

与a2b2

的关系,同时通过教师提示用所学的公式解释,降低了难度.再通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.）

四

课堂小结与收获共享

本节课你学会了什么？谈谈你的感想. ［生1］主要学习了利用完全平方公式进行一些数的简便运算，还有把完全平方公式和平方差公式结合起来进行运算. ［生2］还学习了(ab)2与a2b2的关系，知道了两者之间并不是相等的. ［生3］这节课主要学***方公式的一些应用，包括一些较大数的平方怎样做，完全平方公式和平方差公式的综合应用，以及学习了(ab)2与a2b2的联系，它们之间是不等的. ［师］总结的非常好.我们在平时做题时一定要多总结.

（设计意图：让学生自己进行总结完成，互相补充交流，从而达到对本节课的回顾与整理，让学生不仅把所学的知识进行梳理，同时锻炼学生的归纳能力和语言表达，分享成功与收获，增强学生间的团结和互助精神.）

［师］最后，我想知道大家这节课知识的落实情况，请大家完成下面的自我检测题.

五

达标检测

A级

选择题

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1．下列等式能成立的是(

). A.

(ab)2a2abb2 B.

(a3b)2a29b2

C.

(ab)2a22abb2 D.

(x9)x9x29

2.(a3b)23ab计算的结果是(

). 2A.8(ab)2 B.8(ab)2

C.8b28a2 D.8a28b2

计算

3.9982

；4.(3a2b)23a2b

.

2B级

5.(ab)2

（

）ab; 26.(3a22a1)3a22a1＝ .

六

拓展延伸

C级

7.证明：(m9)2m5是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简2后各项均能被28整除)

（设计意图：这部分一共设置了三个等级，满足了不同程度的学生.让不同程度的学生对本节课都有收获.A级部分采用边做边改的方式解决，较为简单，巩固了本节知识点.B级主要是完全平方公式和平方差公式的变形训练，采用小组合作交流的方式解决.C级作为选作题，让程度较好的学生课下思考.）

七

布置作业

1 必做题：课本27页

习题

1、3 2 选做题：课本27页

2、4

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(设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．)

八

板书设计

§1.6完全平方公式(二) 一．1022;

1972

二．例题：（教师同学生一起板演）

三．课堂练习：（由学生来完成）

九

教学反思

本节课让学生从复***方公式入手，使学生从数的运算过渡到算式的计算，来进一步理解完全平方公式和平方差公式的综合应用.学生在这一部分对于数来说很简单，但是对于两个公式的综合应用，学生存在一定的难度，特别是一题多解的题，学生对方法还不是很熟练.接着又让学生亲身经历将老人分糖的实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对完全平方公式的理解.在整个新课的教学中，主要是给学生“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法，让学生这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取公式的途径，采用小组合作方式，使学生真正成为教学的主体；这样做，

使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”.

本节课的不足之处:让学生说的少,下一步应在培养学生的语言表达能力上努力.

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