2.1 圆锥曲线第一课时教学设计

江苏省郑集高级中学

高三数学一轮复习

（实验班专用）

编号：59 圆锥曲线的综合应用之轨迹问题

【学习目标】

求曲线轨迹方程的步骤及常见方法(1)坐标法(2)定义法(3)动点转移法（4）参数法

【学习重难点】曲线轨迹问题的综合应用学

习

环

节

（师生）活动设计

一．【课前预习】

1．在平面内,与点A(1,2)距离为1, 与点B(3,1)距离为2的直线共有

____________条．

2. 已知⊙F1：(x＋3)2＋y2＝1，⊙F2：(x－3)2＋y2＝9，动圆P与⊙F1、⊙F2均外切，则圆心P的轨迹方程为________．

3. 已知点Q是曲线y＝x2上的动点，点A的坐标为(1,0)，则线段QA的中点P的轨迹方程为________．

二．【展示交流】

热点一

无轨迹处考查轨迹问题

例1. 满足条件AB2,AC是 .

变式1．满足条件AB2,周长为8的三角形ABC的面积的最大值是 .

变式2．已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是

．

变式3．满足条件AB2,ABBC2的三角形ABC的面积的最大值是 .

变式4．在ABC中，求a的值 .

c2,b2a,SABC7，变式5．在ABC中，a2,bc1,SABC3，

则ABAC= .

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2BC的三角形ABC的面积的最大值

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（实验班专用）

编号：59 热点二

轨迹上存在满足某种几何条件的点

例2. (2017届徐州市高三摸底考试)17.

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x2y24x0及点A1,0,B1,2. (2)

在圆C上是否存在点P,使得PAPB12?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.

22y





B

A

O



C

变式2．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(4,0)，若直线xym0上存在点P使得PA是 .

1PB，则实数m的取值范围2变式3．在平面直角坐标系xOy中，点A2,0,B,0，圆12xa2ya24上总存在两个不同的点M，使得MA2MB，则实数a的取值范围是 .

变式4．已知，点A2,0,B2,0，圆xaya4上总22存在两个不同的点M，使得MAMB1，则实数a的取值范围是 .

变式5．已知，点A2,0,B2,0，圆xaya4上总22存在两个不同的点M，使得MAMB6，则实数a的取值范围是 .

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编号：59 三、点拨探究

热点三

轨迹上任一点都满足某种几何条件

例3. 已知⊙O:x2y21和点M(4,2). （Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；

（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y2x1截得的弦长为4的⊙M的方程；

（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点R，使得PQ为定PR值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

四．【检测反馈】

22y M ·

o x

1．已知圆C:xy1，点Px0,y0是直线l:3x2y40上的动点，若圆C上总存在不同两点A,B使得OAOBOP，则x0的取值范围是 .

2.（2015年南通二模）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:x1y625，圆C2:x17y30r2，若圆2222C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A,B，且满足PA2AB，则半径r的取值范围是 .

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（实验班专用）

编号：59 学

习

环

节

3.（2016年无锡一模）已知C:x2y24，线段EF在直线2（师生）活动设计

l:yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点使得PAPB0，则线段EF长度的最大值为 .

A,B，4.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x2y26x50，点A,B在圆C上，且AB23,则|OAOB|的最大值是 .

已知非零向量,满足||1，且与的夹角为120，则的模的取值范围为 .

5.（2016年江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知以M为圆心的圆oM:x2y212x14y600及其上一点A2,4

（3）设点Tt,0满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ,求实数t的取值范围．

五．【回顾总结】

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