资料摘要
椭圆及其标准方程教学目标理解椭圆的定义，掌握椭圆性质并能解决相关问题教学重点椭圆定义的理解及标准方程的性质教学难点椭圆标准方程的性质教学过程一.椭圆的定义1．椭圆的概念(1)定义：在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的
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信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教学设计一等奖
未知
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关键词：信息技术应用 用�…教学设计一等奖
正文
椭圆及其标准方程
教学目标
理解椭圆的定义，掌握椭圆性质并能解决相关问题
教学重点
椭圆定义的理解及标准方程的性质
教学难点
椭圆标准方程的性质
教学过程
一.椭圆的定义
1．椭圆的概念
(1)定义：在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
(2)集合表示：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中2a>2c>0，即a>c>0，则M的轨迹是以F1、F2为两焦点的椭圆，且|F1F2|＝2c是椭圆的焦距．
平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，
即|MF1|＋|MF2|＝2a，
当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；
当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段|F1F2|
；
当2a<|F1F2|时，轨迹不存在．
二.椭圆的标准方程及性质
标准方程
x2y2＋＝1(a＞b＞0)
a2b2y2x2＋＝1(a＞b＞0)
a2b2图形
范围
对称性
顶点
性质
轴
焦距
离心率
a，b，c
的关系
－a≤x≤a
－b≤y≤b －b≤x≤b
－a≤y≤a
对称轴：x轴、y轴，对称中心：(0，0)
A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0)
长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b
|F1F2|＝2c
ce＝，e∈(0，1)
ac2＝a2－b2
例1.写出下列椭圆的焦点坐标，焦距.
例2.(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点
(2.5,-1.5)，求它的标准方程；
(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程. 布置作业
x21．椭圆
2
P
到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为
y1
上一点25(
)
A．5
B．6
C．7 D．8
2.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a (a>0且a为常数)；命题乙：
点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的(
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x2y2(1)12516(2)4x3y1222
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