解决问题（2）教学设计和教学实录

解决问题——鸡兔同笼

上师大附外小郁丽英教学内容:九年义务教育课本数学四年级第二学期第71页

教学目标:

【知识与技能目标】

能运用假设的思想,通过列表举例的方法解决问题,并能根据题意检验。【过程与方法目标】

通过对解决问题策略的自主探究,体会假设的思想在数学中的应用,培养学生分析问题、解决问题的逻辑推理能力。

【情感态度与价值观目标】

感受中国古代数学文化,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重点:能用假设的思想,列表解决含有两个未知量的应用题

教学难点:在解决问题的过程中培养学生的数学思维,渗透数学思想方法。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1、农场去看看,农场里养了什么呢?(出示情境图:农场鸡、兔)

2、出示4只公鸡和6只兔有()个脑袋,()条腿。

3、交流计算方法。

(脑袋:4×1+6×1=10个腿数:4×2+6×4= 32条)

4、引出问题,揭示课题

(1)“鸡兔同笼”原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?】

(2)揭示课题:《鸡兔同笼》。板书:鸡兔同笼

二、自主探究,解决问题

出示:笼子里有若干只鸡和兔,一共有8个头,26条腿,鸡和兔各有多少只? (一)引出:有序思考,逐一验证

1、找条件

(已知条件:8个头、26条腿,隐藏条件:鸡1个头2条腿、兔1个头4条腿)

2、猜测结果，计算验证

（1）猜一猜（根据学生回答，副板书鸡与兔的只数） （2）验证：利用头数，计算腿数，验证结果 3、有序思考：怎么能确定没有其他可能了呢？ （二）自主探究、归纳方法 1、自主尝试

2、交流反馈（请几位典型方法的学生交流） 预设一：一般形式（鸡数升序）

（1）学生汇报，教师同步板书

（2）追问：你是根据什么来猜鸡和兔的只数？ 板书：8个头、假设

（3）你又是根据什么来找到答案的？ 板书：26条腿、验证 注意评价

预设二：一般形式（鸡数降序）

预设三：简化形式

（1）学生解读方法

（2）师生归纳：发现总腿数一个比一个少2，推测出后面的总腿数会越来越少，不可能再次出现26的情况。所以，列到总腿数26时，就不需要再继续思考。 （4）追问：为什么总腿数一个比一个少2呢？它的变化和什么的变化有关呢？

（1）出示方法，问：与刚才的方法有什么不同？ （2）比较：顺序、方法

（5）发现：多一只鸡就是多2条腿，少1只兔就是少4条腿，总腿数会总体变少2条。

3、小结：你们真厉害能通过有序思考、列表枚举解决问题。

（三）进一步探究、灵活运用

鹤和龟共有12只，龟的腿和鹤的腿共有38条，龟、鹤各有几只？ 1、同桌合作，解决问题。

2、交流：a、简单交流一般形式、简化形式。 3、优化方法：要增加腿数就增加龟数减少鹤数。

4、体验方法：可以减少尝试次数，尤其是数据大的时候。 就如《孙子算经》中的原题，可以从几只开始尝试？ 5、师生归纳：我们可以充分利用规律，灵活调整，解决问题。

四、生活中的鸡兔同笼问题

师：其实鸡兔同笼的问题不仅限于动物，生活中很多问题也属于鸡兔同笼。比如 1、出示：已知参加植树活动的学生人数共20人，每个女生种3棵，每个男生种4棵，共种72棵，男、女生各有几人？ （1）用哪个条件进行假设？用哪个条件进行验证？ （2）理清关系：女生数×3+男生数×4=总棵树 （3）解决问题（机动）

2、出示：四（6）班准备去方塔公园划船，共52人，公园里的大船可乘6人，小船可乘4人（每条船都坐满），一共准备租11条，大船和小船各租几条？（机动）

四、总结收获，拓展延伸 1、说说这节课有哪些收获。 2、与二年级列表法比较。

3、出示其他鸡兔同笼的方法名，课后了解。

板书设计：

鸡兔同笼

有序假设 逐一验证 （8个头） （26条腿） 鸡（只） 兔（只） 腿的总数（条）

和题意比较1 7 1×2＋7×4=30 × 2 6 2×2＋6×4=28 × 3 5 3×2＋5×4=26 √ 4 4 4×2＋4×4=24 × 5 3 5×2＋3×4=22 × 6 2 6×2＋2×4=20 × 7

1

7×2＋1×4=18

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