小结ppt配套的板书设计及意图

第一章

集合与函数的概念单元小结(第1课时) (一)教学目标 1．知识与技能

：

（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化。

（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想。。

2．过程与方法

：

通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解。提升应用基本方法的能力，从而使学生系统地掌握的知识与方法。

3．情感、态度与价值观

：

在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性，感受数学的系统化与结构化的特征。

(二)教学重点与难点

重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法。

(三)教学方法

自主探究与合作交流相结合。

自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系。

(四)教学过程

教学环节

教学内容

元素的特性

含义与表示

集合的表示

集合

元素与集合的关系

基本关系

集合与集合的关系

交

集

综合应用

师生互动

设计意图

回顾反思

构建体系

基本运算

并

集

补

集

定义域

函数的概念

函数基础

函数的表示

映射

对应法则

值

域

解析法

图象法

列表法

师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2节的基本知识。

生：独立回顾总结第1、2节的基本知识。

师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图。

整合知识，形成单元知识系统。

培养归纳概括能力。

生：尝试完成例1~例3。

并由学生示例剖例1 设A、B、I均为非空集合，且代表板书例1 ~ 例3的解题过程。

析

满足ABI，则下列各式中错误的师生合作点评学生代表的解答，并升华能是（

）

分析解题思路的切入点和寻找解题力(I) 的最优途径。

A．(ðIA)∪B = I

例1解析：本题主要考查子集及通过尝试练习，训练思维。通过合作

B．(ðIA)∪(ðIB) =I

C．A∩(ðIB) =运算。

答案：B 交流探索题途径

D．(ðIA)∩(ðIB) =ðIB例2

已知集合A

= {x| –2＜x＜–1

或x＞0}，B = {x| a≤x≤b}，满足A∩B = 例2解析：将集合A、A∩B、A{x | 0＜x≤2}，A∪B = {x| x＞– 2}。

∪B分别在数轴上表示，如图所示，求a、b的值。

由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b =2且–1≤a≤0；

由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2＜a≤–1，

综上所知，a = –1，b =2。

≠

2例3解析：P = {2，– 3}，QP，例3

集合P = {x | x + x

– 6 = 0}，

∴Q =，Q = {2}或Q = {– 3}。

≠

Q = {x | mx– 1 = 0}，且QP，求实数①当Q = Q

时，m = 0；m的取值集合。

②当Q = {2}时，2m – 1= 0，即1m =；

2③当Q = {– 3}时，–3m –1 = 0，

即m =1。

31综上知，m的取值的集合为{0，，21}。

3x10例4解析：（1）由，试练1x0例4 求下列函数的定义域：

（1）y =x1+1x；

（2）y =

例5

求下列函数的值域：

5x。

|x|3通过尝经典例题

习，训得x = 1，∴函数的定义域为{1}。

练思（2）由题意知，有不等式组

维。通过合作5x0x5，

交流探|x|30x3索题途即x＜–3或–3＜x＜3或3＜x≤径。

归纳总5x5。故函数y =的定义域为

(–结求函|x|3数定义∞，–3)∪(–3，3)∪(3，5]。

域的题例5解析：（1）y = x2

–2x = (x –

型及方

（1）y = x2

–2x，x（2）y = x +1，xx[0，3]；

[0，+∞]；

1)2

–1，如图所示，y

求。

（3）y = x +2x1；

（4）y = |x+1| + |x– 2|。

[–1，3]为所法。

归纳总结求函数值域的题型及方法。

（2）配方得y

= x

+x112(x)22，

xx当且仅当x1x，即x = 1时，y =2，∴y[2，+∞]为所求。

（3）换元法

令2x1= t，t≥0，则x

=t21111，函数化为y

=t2

+=(t 22221+1) 2，∵t≥0，∴y≥，

2∴函数y

= x

+2x1的值域1为[，+∞]。

2（4）方法一：运用绝对值的几何意义。

|x

+1| + |x–

2|的几何意义表示数轴上的动点x与–1以及2的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x– 2|≥3，∴函数的值域为y[3，+∞）。

方法二：转化为函数图象，运用数形结合法。

函数y = |x +1| + |x– 2|的零点为–1，2，把定义域分成三区间

(–

∞，–1]，(–1，2]，[2，+∞)。

2x1(x1)(1x2)。该∴y32x1(x2)函数图象如图所示，由图象知函数的值域为[3，+∞]。

例6

已知函数f (x)的解析式为：

3x5(x0)f(x)x5(0x1)。

2x8(x1)3例6解析：（1）∵＞1，

233∴f () = –2×() + 8 =5，

2213（1）求f ()，f ()，f (–1)的值；

2∵f (1151) =+5 =。

（2）画出这个函数的图象；

（3）求f (x)的最大值。

∵–1＜0，∴f (–1) = –3+5 =2。

如图

在函数y

=3x

+5图象上截取x≤0的部分，

在函数y = x +5图象上截取0＜x≤1的部分，

在函数y = –2x +8图象上截取x＞1的部分。

图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象。

（3）由函数图象可知

当x = 1时，f (x)的最大值为6。

布置作业

课本P44复习参考题1--10 学生独立完成

巩固旧知提升能力

（五）板书设计：

回顾反思

构建体系

经典例题

例1

例2

例3

例4 例5 例6 学生归纳小结

（六）教学反思：

根据课堂中，课后观察发现，本课对后进生来说授课速度太快，可考虑分层教学。