小结教案推荐

一、诊断自测

1.判断正误（在括号内打“

√

”或“╳”）

（1）函数f(x)11g(x)x是偶函数，函数是奇函数。

（

）

2xx知识点拨

1.xD，

f(x)f(x)则f(x)为偶函数；

xD，

（2）（教材P35例5）函数yx2，x(0,)是偶函数。

（

）

（3）函数yx3，x2,1)(1,2不是奇函数。

（

）

（4）函数y0，既是奇函数，又是偶函数。

（

）

（5）函数f(x)3x3x是非奇非偶函数。

（

）

（6）函数f(x)x31,x1,1是奇函数。

（

）

2.（1）（教材P36练习2）已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

y

f(x)f(x)则f(x)为奇函数。

2.奇、偶函数定义域一定关于原点对称。

3.关于原点对称的区间不一的包含原点。

4.定义域关于原点对称不一定是奇函数或偶函数。

奇函数的图像关于原点对称，

偶函数的图像关于y轴对称。

1.若f(x)是奇函数且在处有定义，则f(0)0

2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，

偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反

y f(x) g(x) x x (2)（教材P39习题A组题6）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，试画出f(x)的图像。

(3)（2014年。全国Ⅱ卷）偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称。f(3)3，则f(1)

。

3.（1）若奇函数f(x)2sinxc的定义域为a+b+c=

. (2)若f(x)为奇函数，在1,2上单调递增，且f(1)2，f(2)4，则f(x)在2,1上（

）

A.单调递增，且有最大值4

B.单调递减，且有最大值2 C.单调递增，且有最小值2

D.单调递减，且有最大值4 a,b，则

二、考点突破

4.判断下列函数的，并说明你的理由，证明你的结论。

（1）f(x)lg(xx21)

（2）f(x)（1x）1x1x

（3）f(x)3x2x23

三、能力提升

5.判断下列函数的奇偶性，并说明你的理由

4x2（1）f(x)|x3|3

（2）f(x)x22x1(x0)x22x1(x0)

证明函数奇偶性的步骤：

(1)首先确定函数的定义域，看是否关于原点对称．否则，既不是奇函数也不是偶函数．

(2)若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断：

①定义判断：f(x)f(x)⇔f(x)为偶函数，f(x)f(x)⇔f(x)为奇函数．

②等价形式判断：f(x)f(x)0⇔f(x)为偶函数，

f(x)f(x)0⇔f(x)为奇函数．

或等价于：f(x)f(x)1，则f(x)为偶函数；

f(x)f(x)1，

则f(x)为奇函数．

分段函数奇偶性的判断

知识点

PPT1 1.xD，f(x)f(x)则f(x)为偶函数；

xD，f(x)f(x)则f(x)为奇函数。

2.奇、偶函数定义域一定关于原点对称。

3.关于原点对称的区间不一的包含原点。

4.定义域关于原点对称不一定是奇函数或偶函数。

PPT2 1.奇函数的图像关于原点对称，

偶函数的图像关于y轴对称。

PPT3 1.若f(x)是奇函数且在处有定义，则f(0)0

2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，

偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反

PPT4 证明函数奇偶性的步骤：

(1)首先确定函数的定义域，看是否关于原点对称．否则，

既不是奇函数也不是偶函数．

(2)若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断：

①定义判断：f(x)f(x)⇔f(x)为偶函数，

f(x)f(x)⇔f(x)为奇函数．

②等价形式判断：f(x)f(x)0⇔f(x)为偶函数，

f(x)f(x)0⇔f(x)为奇函数．

或等价于：f(x)1，则f(x)为偶函数；

f(x)

f(x)1，

则f(x)为奇函数．

f(x)