3.4.1 函数与方程ppt课件教学实录

课题：方程的根与函数的零点

【授课教师】广州市南沙麒麟中学 黎志荣

【教学目标】



知识与技能：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系，借助图形计算器，掌握函数零点存在的判定定理。



过程与方法：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法，让学生体会到从具体到一般的认知过程。同时，也培养学生自主发现、探究实践的能力。



情感态度价值观: 通过学习本节内容，让学生体会在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生自主发现、探究实践的能力。



【教学重点】：体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理, 能结合图象等求解零点的相关问题。

【教学难点】：引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。

【教学方法】：启发式教学

【教学程序与环节设计】：

创设情境

概念理解

探索研究

例题研究

收获体会

结合二次函数引入课题。

理解函数的零点、方程的根与函数图象与x轴交点三者之间的关系。

探索函数零点存在性的判定。

重点放在对零点存在性的理解。

重点归纳零点的定义以及零点的存在判断方法

作业回馈

重点放在零点的理解及零点的存在性判断上。

【教学过程】：

环节

教学内容

师生双边互动

一、

课

前

预

习

师：引导学生解一、课前预习 课本第86-88页

方程，画函数图2象，分析方程的1、方程x2x30的实数根为：

。

根与图象和x轴22、函数yx2x3的图像与x轴的交点为：

。

交点坐标的关系，引出零点的23、方程x2x30的实数根就是函数yx22x3的图像与x轴概念．通过举例，加深学生对概念的交点的

。

的理解。

生：独立思考完引出函数的零点概念：

成解答，观察、对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)思考、总结、概的 。

括得出结论，并进行交流．

让学生加深对零点概念的理解，特别强调，零点不是点，而是函数yf(x)的图练习：（1）函数y2x3的零点是

；

同

步

练

习

，

概

念

理

解

（2）函数yx23x4的零点是

；

（3）函数y2x1的零点是

；

（4）函数ylog23的零点是

；

小结：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点。

x象与x轴交点的横坐标．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的定义完成同步练习，通过进行探究2，师生交流，进一步理解函数零点的概念。

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．

师：通过探究，引导学生大胆猜

想出函数零点存

f(x)x22x在区间【-1,1】上有零点.计算f(-1)=

, f(1)=

在性的判定方二、

f(-1)•

f(1)是大于0，还是小于0？

法.这样设计既探

在区间【1,3】上是否也具有这种特点呢？

符合学生的认知

特点，也让学生索

经历从特殊到一

般过程。同时，研

利用图像分析，

化抽象为形象，究

帮助学生对零点, 存在性定理的本揭

2、【零点的存在性定理】：如果函数yf(x)在区间a,b上的图像是连续质理解。

生：通过探究，示

小组活动，理解

不断的一条曲线并且有 ，那么，函数yf(x)在区间a,b内函

数零点存在定

性定理，分析其

有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0中各条件的作理

用

，并通过特殊

图象来帮助理解

的根。

零点存在的条件。

【探究】观察二次函数f(x)x22x的图像（如图），我们发现函数例1. 若函数fxax1只有一个零点2，那么函数gxxax的零2点是（

）

三、

例

题

研

究

Ａ、0,2

Ｂ、

0,111

Ｃ、

0,

Ｄ、



22232例2．求证：函数f(x)xx1在区间2,1

上存在零点．

例3．方程2x30必有一个根的区间是（ ）

Ａ、(0,1)

Ｂ、

(1,2)

Ｃ、

(2,3)

Ｄ、

(3,4) [变式练习]方程xlnx2必有一个根的区间是（ ）

x1A.1,2 B.2,3 C.,1 D.3,

e

师：引导学生思考求函数零点的方法；帮组学生直观认知函数的零点。

师：以学生为主体，让学生动手做，引导学生学会列表，大致描绘函数图象的形状，利用函数的图像，进行对函数的零点存在的判断，帮助学生利用学会的知识进行说理。

1、函数f(x)x2x6的零点分别为（ ）

Ａ、（2,0），（-3,0）

Ｂ、

2，-3

Ｃ、（3,0），（-2,0）

Ｄ、3，-2 2. 已知函数fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：

x

四、同

步

练

习

1 8 2 7 3 –3 4 5 5 –5 6 –4 7 –8 fx

那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个

A．5 B．4 C．3 D．2 3、若函数f先让学生自主独立思考，然后个别点评是，师生合作完成。

xax22axc(a0)

的一个零点是-3，则它的另一个的零点是（

）

Ａ、-1

Ｂ、

1

Ｃ、

-2

Ｄ、

2 x22x3,x04、函数f(x)的零点为

2lnx,x0

五、

收

1．

函数零点的定义

获

2．

三个等价的关系

与

3．.函数的零点存在性的判断方法

体

会

必做题: 1. 求下列函数的零点：

(1) f(x)x5x4； (2) f(x)xx20； (3) f(x)31

2. 在下列哪个区间内,函数f(x)xx2

一定有零点（ ）

A、(－1,0）

B、(0,2） C、(1,2）

D、(2,3）

3.已知函数f(x)的图象是连续不断的， 且有如下的x,f(x)对应值表：

x 1 23 9 2 3 -7 4 11 5 -5 6 -12 3x22通过师生共同总结，优化学生的认知结构。

六、

作

业

回

馈

f(x) 那么该函数在区间[1，6]上有且（ ）零点.

A、只有3个 B、至少有3个

C、至多有3个 D、无法确定

选做题: 4．已知f(x)2x47x317x258x24，请探究方程f(x)0的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．

5．设函数f(x)2xax1．

（1）利用图形计算器探求a2和a3时函数f(x)的零点个数；

（2）当aR时，函数f(x)的零点是怎样分布的？

【板书设计】：

§3.1.1方程的根与函数的零点

零点：

三个等价：

零点存在性定理：

探究猜想：

例题研究

学生展示：

课堂小结

作业：