3.1.2 指数函数教案设计（一等奖）

新会实验中学教学设计

2018～2019学年第一学期

科目

数学

公开课类别

录像课

执教者

林小霞

授课班级

高一（18）班

授课地点

高一（18）班教室

授课日期

2018年10月11日（第6周星期四）第4节

课题

2.1.2 指数函数及其性质

教材分析

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中,指数函数模型是学生在高中阶段接触的第一个新函数模型，因此，本节课的内容十分重要，在知识体系中起到承上启下的作用。

学情分析

本节课是在把指数范围从整数扩充到实数的基础上引入指数函数的概念，通过学习指数函数的定义，图像及性质

，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法。同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

知识与技能目标：1.掌握指数函数的概念，图像和性质

2.学会运用指数函数的性质解决问题

教学目标

过程与方法目标：

1.通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法。

2.通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质

情感态度与价值观目标：通过本节课学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，提高学生的学习能力,养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

教学重点：指数函数的概念和性质

教学难点：用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质

引导发现式的教学模式

教学重点、难点

教学模式

教学辅助手段

多媒体辅助教学、几何画板、实物投影

1

一、学习目标

1.掌握指数函数的概念，图象和性质 2.学会运用指数函数的性质解决问题

二、教学过程：

(一)创设情境

引入新课:

1.细胞分裂过程中细胞个数y关于分裂次数x之间的函数关系y2x

教

学

3.教师启发引导学生，发现指数函数的结构特征，对指数函数做出几点说明

4.探究为什么要规定a>0且a≠1呢？否则会出现什么情况？

内

以上部分的设计意图是：

容

、努力落实学生在教学活动中主人与中心地位，体现教师是教学活动的组织者、引导者与学过

真正把学习的主动权交给学生，让学生在自主探索

生学习的合作者这一新的教学思想和理念，程

与合作交流中获取新知，提高能力。

设

（二）概念辨析

强化认识

计

例

1、

判断下列函数是否是指数函数

（1）y=4x

（2）y=-4x

（3）y=3x+1

（4）y=4-x

（5）y=32x

（6）y=3x1

变式：函数y=(a-1)a

是指数函数，则实数a

以上例题部分的设计意图是：

加深学生对指数函数呈现形式的理解，让学生明白指数函数的定义只是一个形式化的定义，只有同时满足底数、指数、系数要求的函数才是指数函数。

（三）、动手操作

自主探索

1、在同一坐标系中画出函数

y2x,y3x

的图象,并判断各函数单调性

112、在同一坐标系中画出函数y()x,y()x

的图象,并判断各函数单调性

23思考：指数函数的单调性与底数a有什么关系？

2

x11观察下列函数y,yy1.037x,y2x,y5x有什么共同特征？

23引入新课部分的设计意图是：

引导学生从具体问题中抽象出数学模型，激发学生学习指数函数的欲望和兴趣。

2.归纳指数函数的概念

一般地，函数

y=ax(a0,且a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. xx

13、在同一坐标系中画出函数

y2x,y()x

的图象,

并观察两函数的图象有什么关系？可否21利用y2x的图象画出y()x的图象？

2

设计意图：以上作图课前已布置学生在导学稿上完成，对指数函数建立直观认识，引导学生得出指数函数的图象变化完全由底数a来控制的结论，进而引导学生按照a>1和

0

（四）积极思考

深入研究

通过几何画板动态演示指数函数

y



a

x(a>0且a≠1)的图象随底数变化情况，引导学生通过观察推出指数函数的图象和性质

指数函数

y



a

x

(a>0且a≠1)

的图象和性质

01 图

y y

(0,1) y=1

y=1x (0,1)

象

x 0 0 0 x

定

义

域

值

域

性

质

R （0，+）

（1）过定点（0，1），即

x =0时，y=1 （2）是R上的减函数

是R上的增函数

设计意图：

给予学生更加直观的体验，从而得出结论。在此环节中，学生进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破.

（五）课堂练习

巩固新知

（3，）例2、已知指数函数

f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点，求

f(0),f(1),f(3)的值

例3、比较下列各题中两个值得大小

（1）1.72.5，1.73

（2）0.8-0.1，0.8-0.2

（3）1.70.3，0.93.1

变式：已知下列不等式，比较m,n的大小

（1）3m<3n

（2）0.3m<0.3n

（3）am

设计意图：例2主要是让学生加深对指数函数概念的理解，明确确定底数是确定指数函数的要3

素。例3是指数函数性质的简单应用，目的是让学生体验利用指数函数的单调性比较函数值的大小。

（六）课堂小结

课外作业

课堂小结：1.理解指数函数的定义

2.掌握指数函数的图象与性质

3、利用指数函数性质比较两个指数幂的大小

课外作业：课本第59页习题第5、7、8题

设计意图：对知识内容和学习过程做一个回顾总结，让学生讨论总结，教师进行点评补充，巩固本节课所学的指数函数概念及其性质在实际问题中的应用，鼓励学生在学习中树立数形结合的思想，充分利用现代化信息技术。

三、拓展提高：已知指数函数的图象如何比较底数a，b，c，d的大小？

设计意图：使学生对知识的理解更加深入，与他们的思维产生了共鸣，逐步健全了学生的知识网络，有利于学生的后继学习。

板书设计：

2.1.2指数函数及其性质

一、指数函数的概念

二、指数函数图象和性质

三、应用

1、定义

1、比较大小

例2

例3

2、结构特征

4