3.1.2 指数函数教学设计(第二课时)

指数函数及其性质（一）

陈胜花

教学目的： 1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质. 2.培养学生实际应用函数的能力初步学会数形结合的数学思想。

教学重点：指数函数的图象、性质

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系. 授课类型：新授课

课时安排：1课时

教材分析：

指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数

前面已将指数概念扩充到了有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律

教学过程：

一、复习引入：

引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？

分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y 由上面的对应关系可知，函数关系是y2x. 引例2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的1/2 ，设该物质的初始质量为1，经过x年后的剩余质量为y，你能写出y与x之间的关系式吗？ （y0.5x）

探究1：y=2x, y=0.5x

这两个函数有什么共同特征？与我们学过的y=x、y=x2、y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别? （学生讨论，老师归纳）

答：不一样。前两个函数的自变量x在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。

在y2,y0.5x中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.这节课我们一起来学习指数函数及其性质（点明课题）。

x

1

二、新授内容：

（一）．指数函数的定义：

函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

探究2：为什么要规定a>0,且a1呢？

①若a=0，则当x>0时，a=0；当x0时，a无意义. ②若a<0，则对于x的某些数值，可使a无意义. 如(2)x，这时对于x=等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何xR，a=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1在规定后，对于任何xR，a都有意义。

xxx11，x=，…42xx（二）.指数函数的图象和性质：

1x1、在同一坐标系中分别作出函数y=2，y=，

2指导学生函数问题优先考虑定义域，定义域是R，所以为了画出完整的图像，取值时必须取一些有代表的数：正数、负数、零，然后描点、连线。

列表如下：

x …

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

…

1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …

xy=2

x1y=

2x…

8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …

12、要求学生快速地画出函数y=3，y=的图象. 3xx

2

11xx3、我们观察y=2，y=，y=3，y=的图象特征，就可以得到23yax(a0且a1)的图象和性质

xx

a>1 0

图

155443322111象

性

质

-4-20-1246-4-2

0-1246

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时， 0< y < 1 （4）在 R上是增函数

当 x < 0 时，y > 1；

当 x > 0 时， 0< y < 1 （4）在R上是减函数

探究3：

回答P65的思考题。

（三）、讲解范例：

例1 比较下列各题中两个值的大小：

①1.52.5，1.53.2；

②0.51.2，0.51.5； ③1.50.3，0.81.2

④3 ， 5

0.60.6分析：利用指数函数单调性

解：①②略

③1.50.3>1；0.8<1；1.50.61.20.3>0.8

1.2④3 < 5 (利用图像) 小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 0.6三、练习

：P67 1、4 四、课后小结

本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质，以及利用指数函数的图象和性质比较大小。

五、晚修练习：

1、课本练习P7 0

3、4、6 2、金牌学案

P44-45

3

4