2.2.1 函数的单调性优秀教学设计范文

2.2.1 函数的单调性

教学目标：

（一）教学知识点

1、增函数、减函数的概念

2、函数增减性的判定

（二）能力训练要求

1、使学生理解增函数、减函数的概念

2、使学生掌握判断某些函数增减性的方法

3、培养学生利用数学概念进行判断推理的能力

（三）德育渗透目标

通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯。

教学重点：

函数单调性的概念

教学难点

函数单调性的判断和证明

教学方法

讲授法

教具准备

PPT课件

教材分析：

函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质。函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法，这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象;由特殊到一般。首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画。单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要作用。

教学过程

一、课题引入

1、气温T是关于时间t的函数

10

8

6

4

2

4 8

-2 T(℃) o 12 16 20 24 t(小时)

气温发生了怎样的变化？

在哪段时间气温升高，在哪段时间气温降低？

22、画出函数 f(x)=x 与f(x)的图象，观察其变化规律： x

1

y y

o x O x

图1 图2 由图1知 在区间 R 上，f(x)的值随着x的增大而

增大 . 由图2知 在区间(0,)上，f(x)的值随着x的增大而

增大．

在区间(,0]上，f(x)的值随着x的增大而

减小． 二、讲授新课

1、增、减函数的定义

：

1）增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量1,2，当1<2时，都有f(1)

2) 减函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量1，2，当1<2时，都有f(1)>f(2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．

2、函数的单调性

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间. 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

注意： （1）函数的单调性也叫函数的增减性； （2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

三、例题讲解

例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？

xxxxxxxxxxxx

解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[- 2,1),[1,3),[3,5]

2

其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数，

在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。

例2、证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。

证明：设任意x1，x2R,且x1

f(x1)-f(x)=(31+2)-(3x2+2) =3(x1-x2)  x12x

判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数1、任取xf(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1，x2∈D，且x1

2、作差f(x1)－f(x2)；

3、变形（通常是因式分解和配方）xx；

4、定号（即判断差f(1)－f(2)的正负）；

5、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

四、课堂练习

证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。

证明：设任意xx1，xx2R,且1<2，则

f(1)-f(2)=(-2xxxx1+1)-(-22+1) x=-2(1-xx2)  x1 0  f(1)-f(xx2)> 0 即 f(1) > f(x2)  f(x)=-2x+1在R上是减函数

五、归纳小结

1.函数单调性的定义

2.会利用函数图像找出函数的单调区间

3.函数单调性的证明，证明一般分五步：

取

值

→

作

差

→

变

形

→

定

号

→

下结论 六、作业

习题2.2 A组 1（1），2（1）题

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