对顶角、余角和补角第二课时 公开课

4.3.3 余角和补角

（38号）

教学目标

【知识与技能】

1．了解余角和补角概念，掌握余角和补角的性质．

【过程与方法】

1．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力．

2．学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．

【情感态度与价值观】

1．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要性．

2．初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性．

【教学重点】

1．角的互余、互补的关系及其性质．

【教学难点】

通过简单的推理，解决有关余角和补角的问题．

教学设计

环节1、动手操作，新课引入

全体同学一起动手折纸，并且思考老师提出的问题

（1）. ∠1 与∠2 有什么数量关系？

（2）. ∠3 与∠4 有什么数量关系？

【2min反馈】

环节2、新课讲解，合作探究

1．余角：

(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角. 强调：互为的意思；余角不是一个角，不能说某个角是余角。

(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝90°. 【2min反馈】

指出给出的角哪些互为余角？

15度与75度，24度与66度，46.2度与43.4度

（图见幻灯）

2．补角：

(1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角. 强调：互为的意思；补角不是一个角，不能说某个角是补角。

(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝180°. 【2min反馈】

指出给出的角哪些互为补角？

10度与170度，30度与150度，60度与120度，80度与100度（图见幻灯）

例、

若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，

余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得

180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 环节3、合作探究，发现新知

1、余角和补角的性质（先自己观察思考，然后小组交流合作）

（1）∠1 与∠2，∠3都互为补角，

推理思考

∠2 与∠3 的大小有什么关系？（）

∠2=180°－∠1=∠3=180°－∠1 （2）∠1 =∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角，∠3 与∠4 的大小有什么关系？

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【3min反馈】

（3）你能用一句话总结上面你发现的结论吗？

性质：同角 (等角) 的补角相等；同角 (等角) 的余角相等. 小组交流并反馈，之后教师板书结论。

（4）例3、如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？

变式练习（独立完成）

如图,已知∠AOB=90°，

∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________. 环节4 合作探究，解决问题

1、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（

）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2.下列说法正确的是（

）

A．一个角的补角一定大于它本身

B．一个角的余角一定小于它本身

C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

D．一个角的余角一定小于其补角

3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______. 4. ∠1 与

∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= . 5.

如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1) 图中有哪几对互余的角？

(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

环节5 课堂小结，巩固提升

(学生总结，老师点评)

互余

互补

两角之间的数量关系

对应图形

性质

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∠3=180°－∠1 ∠4=180°－∠2 ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠2=90°

∠3+∠4=180°

同角

(等角) 的余角相等.

同角

(等角) 的补角相等；

环节6、练习布置

数学书P148 第7、8题。

板书设计

余角和补角

1、定义

例3：（题目略）

余角：和为90度的两个角互为余角（文字语言）

∠COD和∠COE互为余角

∠1+∠2=90°

（几何符号语言）

∠COD与∠COE互为余角

补角：和为180度的两个角互为余角（文字语言）

∠AOD和∠BOE互为余角

∠3+∠4=180°

（几何符号语言）

∠AOD和∠COE互为余角

注意：余角，补角都不是一个角，而是两个角只与度数有关

∠COD和∠BOE互为余角

与位置无关

2、性质

同角

(等角) 的补角相等；

同角

(等角) 的余角相等. 3、小结

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