同底数幂的除法第一课时评课稿

《1.3同底数幂的除法》教学设计

阳山县韩愈中学

邓健伟

教学目标：

知识与技能：

1.理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；

2.理解零指数和负整指数的意义.

过程与方法：

1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；

2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力

情感、态度与价值观：

感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.

教学重点：

同底数幂的除法运算法则及其应用.

教学难点：

对零指数和负整指数意义的理解.

教学过程：

一、复习旧知

课前小练：口算：第一组：x³·x=

x³·x²=

(y²)³=

(y³)³

=

(xy)³

=

(x³y³)²

= 第二组：x³·x²

=

x²·x²

=

(y²)²

=

(y³)²

=

(xy)³

=

(x²y³)³

= 教师提问：前面我们已经学习了幂的哪些运算性质？

学生回答：同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方

教师板书：aa=amnmnm＋n（m、n都是正整数） (a)=a (m、n都是正整数) (ab)m=ambm (m是正整数) 设计意图：通过对同底数幂乘法性质的回顾，既巩固了知识，也为本节课的学习奠定一定的知识基础。

二、创设问题情景，引入新课

在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是9.0510千米，太阳的体积大约为9.0510千米，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？

173113mn

教师活动

（一）引导学生讨论，说出自己的思考过程.

（二）1010这种运算叫同底数幂的除法.

学生活动

可能的思考过程：

17119.051017101710111066(1)10

9.051011101110119.0510171017(2)11119.051010106设计意图：旨在揭示课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。让学生举例的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.

三、探索同底数幂的除法运算法则

试一试：

计算（一）1010

（二）aa

（a≠0）

（三）33

（m﹥n）

（四）(2)(2)y（p﹥y）

教师活动：引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来。

启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据。

m个aaaaamanaaan个amn5310个101010101010101010106个10

11个1074paaa(mn)个a

amn（m，n是正整数，且m﹥n，a≠o）

学生活动：

（一）交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由。

（二）观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：

amanamn（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，）

同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减.

练一练：

例1、计算（写出完整答案）

(1)a7a4

(2)(x)6(x)3

(3)(x)6x3

(4)(xy)4(xy)

(5)b2m2bm1

(6)(mn)5(nm)3

师生互动：

（一）公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等。

（二）前后底数必须化成完全一致。

想一想：

1000104

1624

1000=10100=1010=101=10（

）

8=2（

（

（

（

）

）

）

）（

）

4=2

（

）

2=2（

）

1=2猜一猜：

0.1=10（

）

1（

）=2

21（

）=2

41（

）

=280.01=10（

）

0.001=10（

）

教师活动：

（一）引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想。

（二）启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述。

a01

（a≠0）

ap1

（a≠0，P为正整数）

ap学生活动：

（一）请大家观看《同底数幂的除法》微课。

（二）观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的（三）提出猜想，解决新问题。

（四）解释猜想的合理性。

11（或）。

102

设计意图：把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。在验证、小结归纳的活动中，进一步发展符号、化归等推理能力和有条理的表达能力。

例2、用小数或分数表示下列各数：

(1)103

(2)7082

(3)1.6104

解：(1)103110.001

3101000

(2)780218211.611

8264

(3)1.610四、学以致用

411.60.00010.0001

6410（一）判断正误，并改正。

(1)a6a3a63a2

（

）

(2)(1)01

（

）

(3)201，301，得23

（

）

（二）计算：小组竞赛（看哪一组又对又快）

(1)(m)8m5

(2)(xy)7(yx)

(3)a2m3a3m2

(4)(xy)2n3(xy)2n1（n为正整数）

设计意图：通过学生做题、讲题，锻炼学生的语言表达能力、提高学生的辨析能力。通过从基础题到提高题，层层递进，步步加深对知识点的运用。

（三）计算:（请学生讲题）

1(1) ()0(2)-2

21(2) |1|(3)0()-2

2设计意图：培养学生在数学课堂中的讲题能力。

五、课堂小结

（一）同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减。

（二）amanamn,m.n都为整数，“m＞n”的条件可以取消；

（三）当m=n时，aaamnmnmna01（a≠0），

a(nm)ap(anm（四）当m＜n时，aaa六、课后作业

完成课本习题1.4。

mn11,p为正整数)

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