回顾与思考板书设计及设计说明

第二章 平行线与相交线复习课

（北师大版七年级数学下册）

授课人： 张

晓

利 单 位：新密市第二初级中学

学习目标：

1、复习回顾本章相关概念及定理，加深对概念及定理的理解；

2、借助图形培养学生的模型意识，灵活运用相关定理进行推理和计算。

教学流程：

一、复习导入：

二、出示目标。（学生齐读）

学习目标：

1、复习回顾本章相关概念及定理，加深对概念及定理的理解；

2、借助图形培养学生的模型意识，灵活运用相关定理进行推理和计算。

三、分版块复习：

知识一：相交的特殊情况---垂直

1、如图，若∠AOD= 90°，

直线AB、CD的位置关系是 几何语言：

∵∠AOD=90°

∴AB⊥CD 2、若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 几何语言：

∵AB⊥CD，

∵∠AOD=90°

（一）垂线运用---垂线段公理

1、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度

2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、重要事实：垂线段最短.

运用1---垂线段作图

如图所示：码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和直线b分别表示铁路和河流。

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图

并说明理由。

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图

并说明理由。

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图

并说明理由。

（二）相关角的概念及性质

概念：

1、对顶角：①有公共顶点

②两边互为反向延长线。

2、补角：两个角的和是1800称这两个角互为补角。

补角的表示：∠1的补角=1800-∠1 3、余角：两个角的和是900称这两个角互为余角。

余角的表示：∠1的余角=900-∠1 性质：对顶角相等

同角或等角的补角相等

同角或等角的余角相等

运用2：如图，在电线杆C点处引两根拉线

固定电线杆，若∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°， 那么∠1___∠3 理由：_____________。

运用3：

（1）若∠1=50 °，

则∠2 =______ ∠BOC=_______ （2）若∠BOC=2∠1，

则∠1=______ ，∠BOC=_______。

（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_____。

（三）三线八角：平面内两条直线被第三条直线所截，

形成“三线八角”

同位角

内错角

同旁内角

2

知识二、两条直线平行的判定

(1)同位角相等，两直线平行.

几何语言：∵∠1=∠2 ∴ a∥b (2)内错角相等，两直线平行. 几何语言：∵∠2=∠3 ∴ a∥b (3)同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：∵∠2+∠4=1800 ∴ a∥b （4）平行于同一直线的两条直线互相平行。 几何语言：∵a∥b b∥c ∴a∥b∥c （5）垂直于同一直线的两条直线互相平行。

几何语言：∵a⊥c b⊥c ∴ a∥b 知识三、平行线性质

(1)两直线平行，同位角相等

几何语言：∵ a ∥ b ∴

∠1=∠2 (2)两直线平行，内错角相等

几何语言：∵ a ∥ b ∴

∠2=∠3 (3)两直线平行，同旁内角互补

几何语言：∵ a ∥ b (已知) ∴

∠2＋∠4=1800 知识四：几何图形中常见的模型图

（蝴蝶型:内错角）

（ A型:同位角

同旁内角）

（F型:同位角 同旁内角）

运用1：

如图：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2 ，∠CNF+∠BMN=1800 . 试说明：AB∥CD,MP∥NQ

运用2.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH.

运用3：如图:已知∠1=∠2, ∠C=∠D. 求证：∠A=∠F

运用4：如图:已知∠BAE+∠AED=1800, AM平分∠BAE,EN平分∠AEC. 求证：∠M=∠N

五、本节小结: 请你谈一谈本节复习课的收获？

对于本章的内容：你还有什么困惑的地方？ 六、课后巩固习题：

运用1.如图：已知AB∥CD.∠1=∠2, 试判定AM和CN的位置关系，并说明理由。

运用2.如图：已知∠ABC=∠BCD, ∠1=∠2. 求证：BE∥CF.

运用3.如图：已知AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2.求证：DG∥AB.

4、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠BMN与∠CNM互补.