面积相等的几何概率问题优秀教案板书设计

等可能事件的概率

第3课时

伍蒋惠芳初级中学 朱艺纯

科目

课题

“三维”目标（含知识目标、能力目标、情感态度与价值观目标）

数学

年级

7 班级

1 授课时间

2019年6月11日

等可能事件的概率

第3课时

节次

1 1．知识与技能：了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

2．过程与方法：能够运用与面积有关的概率解决实际问题，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

3.情感态度与价值观：能设计符合要求的简单概率模型。

学习重点：了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

学习难点：能够运用与面积有关的概率解决实际问题。

合作交流法，自主练习法

PPT 实验用具，高分云教学平台，电子平板，爱普生多功能投影仪

教学过程设计（含作业安排）

教材分析（含重点、难点、关键点）

教法提示

教具准备

含课件、电教手段等

根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了九个教学环节：

活动目的：由这些问题引发学生的思第一环节 课前复习，自主预习

活动内容：完成学案复习题目后观看视频，完成洋葱数学对应习题，小组讨论并订正

1、10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____、

考，复习旧知2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．

3、现有三个布袋，里面放着已经搅匀了的小球，具体的数目如下表所示： 袋编号

布袋中球的数量和种类

1 1个红球

2个白球

3个黑球

2 3个白球

3个黑球

3 1个红球

1个白球

4个黑球

步体验几何概型。

识，使知识间的过渡自然、轻松、直观初①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____。 ②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____。 ③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____。 ④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____。

1

第二环节 课前热身

以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。

要求：学生座位按S形走向，开展传球活动。

（教师播放音乐对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）

游戏结束后提出问题：

球落在男、女生的概率分别为多大？

活动目的：让总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。。

第三环节 自主学习

活动目的：如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在通过这一个卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。

思考下列问题：

1．在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）

2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的面积大）

3.你觉得小猫停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

出示例题：

假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？

2 问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。

各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）

活动目的：通过具体的生第四环节 典例精析

活动内容：

例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买活事例，进一100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄步体会概率或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）

在生活中的甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

思维引导：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：

P（获得购物券）= P（获得100元购物券）= P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=

应用，进一步体验几何概型事件概率的求法。

例2 下图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地

藏在某一方格内，那么宝藏藏在各种图案下的概率分别是多少？

3

活动目的：通第五环节

变式训练

1、如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置过练习题的固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向巩固，使学生两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色扇形的概率为

。 更加深入地掌握本节课的知识内容，

第1题图 第2题图

学会应用所学内容解决问题。

2、如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是(

) 1112A、 B、 C、 D、

4323

第六环节：分层练习

1、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是

（ ）

活动目的：分层练习让不同层次的同学在答题上根据自己的具体问题进行加强。

1121A、

2 B、3 C、3 D、6 2、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P(摸到红球）等于（ ）

1211A、

2 B、3 C、5 D、10 3、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则

（ ）

A、 P1> P2 B、 P1< P2 C、 P1= P2 D、以上都有可能

4、一个事件的概率不可能是（ ）

13A、0

B、2

C、1 D、2

4

【能力提升】

某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

活动目的：通过与同伴的交流，学生互相补充进行第七环节：课堂小结

活动内容：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。

第八环节 课堂小测（高分云平台小测）

小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。

第九环节 布置作业

书本P158 第9题，P159 第15题

设计说明：由于使用平板教学，本节课除了通过小组讨论让同学们探究这节课的重难点内容，同时在题目设置上也会将往年考题进行呈现，利用平板教学的优势快速检查本节课学生的学习收获情况，课前预习部分的设置则是帮助学生更加清晰的确定本节课的教学重难点，更好的解决问题。

5

教

学

后

记

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。以问题的形式逐步总结认识，对教材的使用，要针对学校实际，灵活使用教材，科学驾驭教材，更要符合学生实际，使学生学有所得。教学中将重点放在在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率，并能解决一些实际问题，而且能让学生通过趣味游戏亲自去感受概率在实际生活中的应用，体会数学的实际价值，并且让学生学以致用，揭开当今商品促销活动的神秘面纱。从而培养学生善于观察生活、选择决策的能力。

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过课前小组趣味游戏、课堂丰富多彩的活动过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，同时也注重了教学的过程与方法，体现了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。

在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。例如在教学中，教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题，使学生参与的广度和深度都是以往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。

教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。

3.教学时应引导学生感悟：

1）方砖除颜色不同外，其余完全相同，小球在方砖上滚动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。

2）几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。”

3）本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发，它充分体现了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导学生独立思考与合作学习相结合，充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义；如例1中获奖券的可能性结果是“7种”，获100元购物券的可能性结果是“1种”，获50元购物券的可能性结果是“2种”，获20元购物券的可能性结果是“4种”。

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4．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

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