面积相等的几何概率问题第一课时教学设计

《6.3等可能性事件的概率》教案

教学目标：

（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率.（2）过程和方法目标：通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力.（3）情感与态度目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质.

教学重点：

等可能性事件的概率的意义及其求法.

教学难点：

等可能性事件概率计算公式的重要前提：每个结果出现的可能性必须相同.

教学过程：

附：课前兴趣阅读：

生活中的数学

1、你做过这样的调查吗？我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性多大？

2、某中学进行演讲比赛，参赛选手的演讲顺序通过抽签决定，抽签时有先有后，你认为公平吗？

同学们，要想解决上面的问题，就让我们继续学习概率吧！

一、复习旧知：

抛掷一枚均匀硬币，

（1）出现正面向上；（2）出现正面向上或反面向上；（3）出现正面向上且反面向上.各是什么事件？概率分别是多少？（学生回答）（1）随机事件，概率是1/2

（2）必然事件，概率是

1 （3）不可能事件，概率是0 二、设置情境，引入新课：

同学们，你们参加过商场抽奖吗？

某大商场即将在五一黄金周进行有奖销售活动（拿出转盘，一面是把转盘均匀6份，一面是不均匀的6份）

出示不均匀的一面

情境一：

无为商之都五一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下：

1：电冰箱一台

2：可口可乐一听

3：色拉油250ml

4：谢谢光顾

5：洗衣粉一袋

6：光明酸奶500ml

你希望抽到什么？抽到电冰箱的可能性与抽到洗衣粉一袋相同吗？

出示均分6份一面

情境二：

无为百货大楼五一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下：

1：雪碧250ml一听

2：可口可乐一听

3：洗衣粉一袋

4：光明酸奶125ml

5：康师傅方便面一盒

6：娃哈哈矿泉水一瓶

现在你觉得抽到可口可乐一听与洗衣粉一袋的可能性相同吗？抽到1的可能性是多少呢？你是怎么的到的呢？

求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；那么能否不进行大量重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出其概率呢？这就是今天我们要学习的等可能性事件的概率（板书课题）

三、逐层探索，构建新知：

问题1：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有几种？

它们的概率分别为多少？

正面向上

反面向上

1/2

1/2 问题2：在情境2摇奖中，指针指向的数字可能有几种？它们的概率分别为多少？

1

2

3

4

5

6 1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6 这里是怎么得到概率的值的？

引导发现：

1、分析一次试验可能出现的结果

n个

2、每个结果出现的可能性是相同的

（演示转盘的两面帮助学生理解每个结果出现的可能性是相同的这一前提）

问题3：在问题2中指针指向的数字是3的倍数的概率为多少呢？是偶数的概率是多少？（学生回答）

1/2

1/3（强调等可能性）

引入公式：

基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.

如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n.

等可能性事件的概率：

如果某个事件Ａ包含的结果有m个，那么事件A的概率

P（A）=m/n

在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，

包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的

Card（A）

P（A）= ——————— = m/n

Card（I）

跟踪练习：1、请同学们自己设计一个有关求等可能性事件的问题. 2、先后抛掷2枚均匀的硬币

（1）一共可能出现多少种不同的结果？

（2）出现“1枚正面、1枚反面”的结果有多少种.

（3）出现“1枚正面、1枚反面”的概率有多少种.

（4）出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？

四、师生共做，循环上升：

例1、一个口袋内装有大小相等的1个白色和已编有

不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.

（1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？

（3）摸出2个黑球的概率是多少？

（学生举手回答或个别提问，注意从组合知识和集合两个角度分析求解）

白黑1 白黑2 白黑3 I 黑1黑2

黑2黑3 A 黑1黑3

例2、将骰子先后抛掷2次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的数之和是5的概率是多少？

解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4，5，6这6种结果.根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有6×6=36种不同的结果.

答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果.

（2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上的数.上面的结果可用下图表示.

答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种.

（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的.其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，因此所求的概率P(A)第

二

次

抛

掷

后

向

上

的

数

1 2 3 4 5 6 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5

7 6 8 7 5 4 3 6 5 4 7 6 5 8 7 6 9 8 7 10 9 8 11 10 9 6 7 8 9 10 41

36911 12 第一次抛掷后向上的数

变式练习：

在例2中，向上的数之积为6的概率是多少？

模拟预案：

小明说，抛掷两枚骰子，向上一面数字之和最小为2，最大为12，共有11种不同的结果，则向上一面的数字之和为5的概率是1/11，对吗？为什么？

通过这节课的学习，同学们能不能归纳梳理本节课的主要内容？（学生自主小结）

1、等件可能性事件的特征：

a、一次试验中有可能出现的结果是有限的；

b、每一结果出现的可能性相等.

2、求等可能性事件概率的步骤：

（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件.

（2）计算所有基本事件的总结果数n

（3）计算事件A所包含的结果数m.

（4）计算P（A）=m/n

六．课后作业：