复习参考题第二课时教学实录

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）

教学目的：

（1）理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。

（2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。

教学重点：分数指幂的意义及其运算性质及依运算性质进行计算求值。

教学难点：根式的概念及分数指数幂的概念的正确把握。

教学过程：

导入新课：

1、二十二中附近的“三子拉面”，很多同学喜欢吃，拉面师傅把面团先拉成约2米长，以后每次拉的长度都是上一次的2倍，请问拉完第二次面条长度是多少，第三次、第四次……第x次长度又是多少？

设面条长度为y，y=2x（x∈N*），

引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时复习正整数指数幂的定义：ana.a.....a.a(nN*)．然后继续引导学生n回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出

an及1*(a0,nN),同时复习指数运算的性质。

na拉面师傅如果连续拉20次，假设面条不断，再请大家估计面条的长度，（约1048576米）激发同学们对指数函数的学习兴趣和欲望。

2、俗话说“盛世藏古董，乱世藏黄金”，现在社会上有一股收藏热，很多电视台都有鉴别古董的节目，收视率都很高。其中鉴别有机物的年代可以通过C14的检测来计算它的年代，让同学们发现幂的指数还可以不是整数，引入新课

新 课

1、根式

复习提问初中学的二次方根，和三次方根的定义,拓展到4次方根、5次方根，请同学猜想n次方根的定义。

如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，例如±2是4的平方根

如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，例如2是8的立方根

（±2）4＝16，±2是16的4次方根，25＝32,2叫做32的5次方根。

一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中，n＞1，且n∈N＋。

从特例入手师生共同研究a的

次方根的取值规律：

先让学生看到

的

次方根的个数是由

的奇偶性决定的，所以应对

分奇偶情况讨论

当

为奇数时，再问学生

的

次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对

的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按

的正负分为三种情况．

Ⅰ当

为奇数时

a>0时

，

的

次方根为一个正数; a<0时

，

的

次方根为一个负数; a=0时

，

的

次方根为零．

当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明

为偶数时的结论，再由学生总结归纳

Ⅱ当

为偶数时

a>0

a<0时

，

的

次方根为两个互为相反数的数; 时

，

的

次方根不存在;

a＝0时

，

的

次方根为零．

对于这个规律的总结，还可以先看

的正负，再分

的奇偶，换个角度加深理解．

注意点：1、0的任何次方根都是0，0的n次方根是0，即n00；

2、(na)n＝a

思考：（课本P58探究问题）nan=a一定成立吗？．（学生活动）

结论：当n是奇数时，nana

a(a0)当n是偶数时，a|a|

a(a0)nn

2、根式的运算

例1、求下列各式的值：

（1）3(8)3

（2）(10)2

(3)4(3)4

（4）(ab)2(ab)

解：（略）

3、分数指数幂

通过下面几个引入分数指数幂

5aamn105(a)aa

（a＞0）

(a)aa

（a＞0）

4343124252105412我们规定正数的正分数的指数幂的意义是：

a＋nam（a＞0，m，n∈N，且n＞1）

正数的负分数的指数幂的意义是：

amn1mn（a＞0，m，n∈N，且n＞1）。如5＋4314313a50的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。

例2、求值：

116（1）8

(2)25

（3）()5

(4)281231254

34

4、练习：P63

1、2

5、作业：P59

1、3

4、课时小结

引导学生按下面的思路进行小结

1：这堂课的主要内容是什么？

2：做指数运算时有什么需要注意的地方？

本节主要学习了根式与分数指数幂以，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化指数幂的定义，性质以及一些运算。在学习中，我们应当逐步深入，领悟从整数到根式再到分数的导出过程，理解由特殊到一般的研究方法。

12322525();2();4134(-2)2134();();445552nb2nb7(na)n();64b8b2();8nan();